2010-2011学年江西省联盟高三第一次联考数学文卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合为（   ）

    A．（1，2）        B．         C．        D．

2. 难度：中等

已知复数z满足，则z等于（    ）

   A．         B．        C．         D．

3. 难度：中等

在等差数列中，已知，则等于（    ）

   A．40            B．42             C．43           D．45

4. 难度：中等

一几何体的主视图，左视图与俯视图如图所示，则该几何体的体积等于（    ）

   A．2          B．       C．             D．1

5. 难度：中等

下面说法正确的是   (　　　)            

    A．命题“ 使得 ”的否定是“   使得”

B．

    C．设p、q为简单命题，若“”为假命题，

则“”也为假命题。

    D．命题“若 则 ”的逆否命题为假命题。

6. 难度：中等

．阅读如图所示的算法框图，输出的结果S的值为（    ）

   A．            B． 

  C．0          　   D．

7. 难度：中等

P的坐标满足，过点P的直线与圆相交于A、B两点，则的最小值是（    ）

  A．           B．4           C．          D．3         

8. 难度：中等

设F₁，F₂是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（   ）    

A．               B．    C．         D．   

9. 难度：中等

设，已知函数的定义域是，值域是，若函数

g(x)=2^︱x-1︱+m+1有唯一的零点，则（    ）

   A．2           B．           C．1           D．0

10. 难度：中等

某大学的信息中心A与大学各部门，各院系B，C，D，E，F，G，H，I之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位：万元）。请观察图形，可以不建部分网线，而使得信息中心与各部门、各院系都能连通（直接或中转），则最少的建网费用是（　　　）

A、12万元　　B、13万元　　C、14万元　　　D、16万元

二、填空题

11. 难度：中等

．已知函数，则的值为           。  

12. 难度：中等

在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程的概率是   ______

13. 难度：中等

．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，，且，则向量在向量方向上的投影为＿＿＿＿＿＿＿。

14. 难度：中等

．表1中数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列，则表中数字206共出现         次。

2	3	4	5	6	7	…
3	5	7	9	11	13	…
4	7	10	13	16	19	…
5	9	13	17	21	25	…
6	11	16	21	26	31	…
7	13	19	25	31	37	…
…	…	…	…	…	…	…

15. 难度：中等

 已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围         。   

三、解答题

16. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知函数的一系列对应值如表：

	…		0					…
	…	0	1		0		0	…

（1）求的解析式；

（2）若在△ABC中，AC=2，BC=3，（A为锐角），求△ABC的面积。

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示。

（1）求第3、4、5组的频率；

（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少学生进入第二轮面试？

（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率。

18. 难度：中等

 （本小题满分12分）

在直三棱柱中， AC=4,CB=2,AA₁=2

，E、F分别是的中点。

（1）证明：平面平面；

（2）证明：平面ABE；

(3)设P是BE的中点，求三棱锥的体积。

19. 难度：中等

．（本题满分12分）

设数列

   （1）求

   （2）求证：数列{}是等差数列，并求的表达式．

20. 难度：中等

．（本小题满分13分）

设函数

（1）若函数在x=1处与直线相切

     ①求实数a，b的值；②求函数上的最大值.

（2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，求实数m的取值范围.

21. 难度：中等

本小题满分14分）

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，若以F₂为圆心，b-c为半径作圆F₂，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且的最小值不小于。

（1）证明：椭圆上的点到F₂的最短距离为；

（2）求椭圆的离心率e的取值范围；

（3）设椭圆的短半轴长为1，圆F₂与轴的右交点为Q，过点Q作斜率为的直线与椭圆相交于A、B两点，若OA⊥OB，求直线被圆F₂截得的弦长S的最大值。