1. 难度:中等 | |
集合A={-1,0,1},B={},则AB=( ) A. {0} B. {1} C.{0,1} D.{-1,0,1}
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2. 难度:中等 | |
已知,且为实数,则等于( ) A. 1 B. C. D.
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3. 难度:中等 | |
使不等式成立的一个必要不充分条件是( ) A. B. C. D. ,或
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4. 难度:中等 | |
在等比数列的值为( ) A.9 B.1 C.2 D.3
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5. 难度:中等 | |
以双曲线的中心为顶点,右焦点为焦点的抛物线方程是( ) A. B. C. D.
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6. 难度:中等 | |
现将10个参加2009年全国高中数学竞赛的名额分配给某区四个不同学校,要求一个学校1名,一个学校2名,一个学校3名,一个学校4名,,则不同分配方案种数共有 ( ) A.43200 B.12600 C.24 D.20
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7. 难度:中等 | |
定义运算:,将函数的图象向左平移()个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则的最小值为( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
在空间给出下列四个命题: ①如果平面内的一条直线垂直于平面内的任意一条直线,则⊥; ②如果直线与平面内的一条直线平行,则∥; ③如果直线与平面内的两条直线都垂直,则⊥; ④如果平面内的两条直线都平行于平面,则∥.其中正确的个数是 A. B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
用数1、2、3、4、5可以组成没有重复数字,并且比20000大的五位偶数共有( ) A.48个 B.36个 C.24个 D.18个
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10. 难度:中等 | |
已知,直线与直线互相垂直,则的最小值等于( ) A.1 B.2 C. D.
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11. 难度:中等 | |
已知、是椭圆长轴的两个端点,是它短轴的一个端点,如果与的夹角不小于,则该椭圆的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D.
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12. 难度:中等 | |
已知是定义在上的增函数,函数的图像关于点对称,若对于任意的,不等式恒成立,则当时,的取值范围是( ) A.(3,7) B.(9,25) C.(13,49) D.(9,49)
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13. 难度:中等 | |
平行四边形中,为一条对角线,若,,则 .
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14. 难度:中等 | |
在的展开式中x3的系数是 .
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15. 难度:中等 | |
当实数满足约束条件(其中为小于零的常数)时,的最小值为,则实数的值是 .
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16. 难度:中等 | |
给出下列四个结论: ①当a为任意实数时,直线恒过定点P,则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是; ②已知双曲线的右焦点为(5,0),一条渐近线方程为,则双曲线的标准方程是; ③抛物线; ④已知双曲线,其离心率,则m的取值范围是(-12,0)。 其中为真命题的是
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17. 难度:中等 | |
设角是的三个内角,已知向量, ,且. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若向量,试求的取值范围.
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18. 难度:中等 | |
(本题满分12分)如图,ABCD是边长为2的正方形,ED⊥平面ABCD,ED=1,EF∥BD且EF=BD (1)求证:BF∥平面ACE; (2)求二面角B-AF-C的大小; (3)求点F到平面ACE的距离.
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19. 难度:中等 | |
已知函数在处取得的极小值是. (1)求的单调递增区间; (2)若时,有恒成立,求实数的取值范围.
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20. 难度:中等 | |
如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=a,又PA⊥平面ABCD,PA=4. (Ⅰ)若在边BC上存在一点Q,使PQ⊥QD,求a的取值范围; (Ⅱ)当边BC上存在唯一点Q,使PQ⊥QD时,求二面角A-PD-Q的余弦值.
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21. 难度:中等 | |
已知椭圆的方程为,它的一个焦点与抛物线的焦点重合,离心率,过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线,交椭圆于、两点. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)设点,且,求直线的方程;
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22. 难度:中等 | |
设数列的前项和为,点在直线上,为常数,. (Ⅰ)求; (Ⅱ)若数列的公比,数列满足,求证:为等差数列,并求; (III)设数列满足,为数列的前项和,且存在实数满足,,求的最大值.
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