2010-2011学年河北省高三第一次调研考试数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，则（   ）

A.   B.  C.   D.

2. 难度：中等

在的            （    ）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件

3. 难度：中等

已知m、n为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列四个命题中，错误的命题个数是  （    ）

①；②若

③；  ④ 

A．1    B．2    C．3    D．4

4. 难度：中等

、已知等比数列满足，则            （      ）

A．64         B．81            C．128             D．243

5. 难度：中等

已知，且，则为                       （      ）

A．         B．          C．        D．

6. 难度：中等

三棱锥S—ABC中，SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，D为AB的中点，∠ABC=90°，则点D到面SBC的距离等于                                           （    ）

    A．                B．         C．             D．

7. 难度：中等

已知、是非零向量且满足， ，则与的夹角是（    ）

    A．           B．           C．             D．

8. 难度：中等

设点是双曲线与圆在第一象限的交点，其中分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率为（    ）

    A．           B．            C．          D．

9. 难度：中等

某班选派6人参加两项公益活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有（    ）

A．50种               B．70种           C．35种           D．55种

10. 难度：中等

在中，若、、分别为角、、的对边，且，则有         （    ）

    A．成等比数列                B．成等差数列

    C．成等差数列                 D．成等比数列

11. 难度：中等

若，且点在过点、的直线上，则的最大值是（     ）.

     A.     B.       C.     D.

12. 难度：中等

若关于x的方程有两个不相等的实数解，则实数m的取值范围（    ）

   A．       B．     C．   D．

二、填空题

13. 难度：中等

．已知S、A、B、C是球O表面上的四个点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC， SA=2,AB=BC=，则球O的表面积为_______．

14. 难度：中等

设为坐标原点，点点满足则的取值范围为        

15. 难度：中等

下列说法：

①已知则方向上的投影为；

②关于的不等式恒成立，则的取值范围是；

③函数为奇函数的充要条件是；

④将函数图像向右平移个单位，得到函数的图像

其中正确的命题序号是              （填出所有正确命题的序号）。

16. 难度：中等

、有如图（表1）所示的3行5列的数表，其中表示第行第列的数字，这15个数字中恰有1，2，3，4，5各3个。按预定规则取出这些数字中的部分或全部，形成一个数列。规则如下：（1）先取出，并记；若，则从第列取出行号最小的数字，并记作；（2）以此类推，当时，就从第列取出现存行号最小的那个数记作；直到无法进行就终止。例如由（表（2）可以得到数列：1，2，4，5，3，2，5，1，3，1. 试问数列的项数恰为15的概率为            。

           

       （表1）                              （ 表2）

三、解答题

17. 难度：中等

（本题满分10分）

已知数列中，，，且．

（1）设，证明是等比数列；

（2）求数列的通项公式；

18. 难度：中等

（本题满分12分）

已知f（x）=6cos²x-2sinxcosx-3．

（1）求f（x）的值域及最小正周期；

（2）设锐角△ABC的内角A、B满足f（A）=2f（B）=-2,AB=，求B、C．

19. 难度：中等

（（本小题满分12分）

     已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．

（1）求证：EF平面PAD；

（2）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；

20. 难度：中等

（ (本题满分12分)

在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知

只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是.，每次命中与否互相独立.

(1)求油罐被引爆的概率。

(2)如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望。

21. 难度：中等

（（本小题满分12分）

已知点，一动圆过点且与圆内切．

（1）求动圆圆心的轨迹的方程；

（2）设点，点为曲线上任一点，求点到点距离的最大值；

（3）在的条件下，设△的面积为（是坐标原点，是曲线上横坐标为的点），以为边长的正方形的面积为．若正数使得恒成立，问是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

（本题满分12分）

已知点P（-1,）是椭圆E：（）上一点，F₁、F₂分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF₁⊥x轴．

（1）求椭圆E的方程；

（2）设A、B是椭圆E上两个动点，（0<λ<4，且λ≠2）．求证：直线AB的斜率等于椭圆E的离心率；

（3）在（2）的条件下，当△PAB面积取得最大值时，求λ的值．