2010-2011学年河北省高三高考仿真文数

一、选择题

1. 难度：中等

设集合，则等于     （    ）

A．   B．   C．   D．

2. 难度：中等

已设是函数的反函数,若,则f(a+b)的值为

A.1         B.2            C.3         D.

3. 难度：中等

已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是  （    ）

A．21      B．20       C．19       D．18

4. 难度：中等

设O为坐标原点，M（2，1），点N（x，y）满足，则的最大值是

A  9                 B 2                C 6                 D 14

5. 难度：中等

若非零向量满足，，则的夹角为  （    ）

A.       B.            C.           D.

6. 难度：中等

设有四个不同的红球．六个不同的白球，每次取出四个球，取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，使得总分不小于5分，共有的取球方法数是  （    ）

A．   B．  C．     D．3

7. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点到直线的距离分别为1,2，则满足条件的直线的条数是                                               

A. 1       B.2          C.3            D.4

8. 难度：中等

已知数列满足，则等于    （    ）

A．0    B． C．  D．

9. 难度：中等

，则被3除的余数是                                                     

A.0        B.1            C.2              D.不能确定

10. 难度：中等

已知双曲线，直线l过其左焦点F1，交双曲线左支于A、B两点，且|AB|＝4，F2为双曲线的右焦点,△ABF2的周长为20，则m的值为       (    )    

A．8            B．9           C．16           D．20

11. 难度：中等

．在棱长为2的正方体中，动点在内，且到直线的距离之和等于，则的面积最大值是   （    ）

 A．  B．1    C．2    D．4

12. 难度：中等

若抛物线的焦点是,准线是,则经过点、（4，4）且与相切的圆共有

A.个          B.个              C.个              D.个

第Ⅱ卷

二、填空题

13. 难度：中等

函数单调递增区间为________.

14. 难度：中等

给出下列四个命题：

    ⑴ 过平面外一点，作与该平面成）角的直线一定有无穷多条；

⑵ 一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；

⑶ 对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有唯一的一个平面与这两条异面直线都平行；

⑷ 对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等；

其中真命题的序号是         (写出所有正确命题的序号).

15. 难度：中等

已知实数．满足方程，当（）时，由此方程可以确定一个偶函数，则抛物线的焦点到点的轨迹上点的距离最大值为_________.

16. 难度：中等

一个正三棱柱恰好有一个内切球（球与三棱柱的两个底面和三个侧面都相切）和一个外接球（球经过三棱柱的6个顶点），则此内切球与外接球表面积之比为        .   

三、解答题

17. 难度：中等

△ABC中，角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，且a(cosB＋cosC)＝b＋c.

(1)求证：A＝；

(2)若△ABC外接圆半径为1，求△ABC周长的取值范围．

18. 难度：中等

等差数列{an }中，=30，=15，求使an≤0的最小自然数n.

19. 难度：中等

如图，在四棱锥中，，，且DB平分，E为PC的中点，,

                                 

（Ⅰ）证明;    

（Ⅱ）证明;

（Ⅲ）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值

20. 难度：中等

我国西南地区正遭受着百年不遇的旱灾．据气象预报，未来48小时受灾最严重的甲地有望迎来一次弱降雨过程．某军区命令M部队立即前往甲地准备实施人工增雨作业，已知“人工增雨”高炮车Ⅰ号载有3枚“增雨炮弹”和1枚“增雨火箭”，通过炮击“积雨云”实施增雨，第一次击中积雨云只能使云层中的水分子凝聚，第二次击中同一积雨云才能成功增雨．如果需要第4次射击才使用“增雨火箭”，当增雨成功或者增雨弹用完才停止射击．每次射击相互独立，且用“增雨炮弹”击中积雨云的概率是，用“增雨火箭”击中积雨云的概率是． 

（Ⅰ）求不使用“增雨火箭”就能成功增雨的概率；

（Ⅱ）求要使用“增雨火箭”才能成功增雨的概率；

（Ⅲ）求射击次数不小于3的概率．

21. 难度：中等

设函数（），其中.

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若函数仅在处有极值，求的取值范围；

（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.

22. 难度：中等

已知圆C1的方程为，椭圆C2的方程为，C2的离心率为，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程.