2010-2011学年河北省唐山市高三下学期第二次模拟考试数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

复数=                                                                                             （    ）

       A．1-2i                       B．1+2i                       C．-1+2i                      D．-1-2i

2. 难度：中等

设的值  （    ）

       A．             B．              C．                 D．

3. 难度：中等

等差数列的前n项和为=                          （    ）

       A．18                          B．20                          C．21                          D．22

4. 难度：中等

．已知集合，B =∣,则A∩B=    （   ）

       A．                                 B．

       C．                          D．

5. 难度：中等

球O的半径为1，该球的一小圆O₁上两点A、B的球面距离为，则=（    ）

       A．                         B．                         C．                       D．

6. 难度：中等

曲线在点（1，1）处的切线方程为     （    ）

       A．B．C．D．

7. 难度：中等

已知双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为（    ）

       A．                         B．                       C．                     D．

8. 难度：中等

P为椭圆上一点，F₁、F₂为该椭圆的两个焦点，若，则=（    ）

       A．3                           B．                       C．                     D．2

9. 难度：中等

在正四面体ABCD的面上，到棱AB以及C、D两点的距离都相等的点共有                      （    ）

       A．1个                       B．2个                       C．3个                       D．4个

10. 难度：中等

函数的最大值为   （    ）

       A．2                           B．3                            C．                       D．

11. 难度：中等

定义在R上的函数的反函数为，且对任意的x都有若ab=100,则（    ）

       A．2                           B．3                            C．4                            D．6

12. 难度：中等

．已知正数x、y、z满足的最小值为          （    ）

       A．3            B．           C．4           D． 

二、填空题

13. 难度：中等

的展开式中，项的系数为      （用数字作答）

14. 难度：中等

函数在区间上的值域是          。

15. 难度：中等

某区教育部门欲派5名工作人员到3所学校进行地震安全教育，每所学校至少派1人，至多派2人，则不同的安排方案共有     种（用数字作答）

16. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，记三边及内部组成的区域为，

    ，当点P在上运动时，的最大值为          。

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分10分）7．

        在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，

，求b边的长。

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

        口袋中有6个大小相同的小球，其中1个小球标有数字“3”，2个小球标有数字“2”，3个小球标有数字“1”，每次从中任取一个小球，取后放回，连续抽取两次。

   （I）求两次取出的小球所标数字不同的概率；

   （II）记两次取出的小球所标数字之和为，求的分布列和期望。

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

如图，在正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AA₁=2，E为棱AA₁上一点，且平面BDE。

   （I）求直线BD₁与平面BDE所成角的正弦值；

   （II）求二面角C—BE—D的余弦值。

20. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知函数

   （I）当a=1时，求的最小值；

   （II）求证：在区间（0，1）单调递减。

21. 难度：中等

（本小题满分12分）

        如图，双曲线与抛物线相交于

，直线AC、BD的交点为P（0，p）。

   （I）试用m表示

   （II）当m变化时，求p的取值范围。

22. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知数列满足

   （I）求的取值范围；

   （II）是否存在，使得？证明你的结论。