2010-2011学年河南省五市高三第二次联考理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M＝{y｜y＝}， P＝{y｜y＝}，那么M∩P＝

    A．（1，＋∞）   B．[1，＋∞）      C．（0，＋∞）     D． [0，＋∞）

2. 难度：中等

已知复数Z＝（a为实数），若Z为纯虚数，则a是

    A．－1          B．1              C．－2             D．2

3. 难度：中等

下列判断错误的是

    A．命题“若q则p”与命题“若非p则非q”互为逆否命题

    B．“am2<bm2”是“a<b”的充要条件

C．对于命题p：x∈R，使得＋x＋1<0，则p为x∈R，均有＋x＋1≥0

    D．命题“{1，2}或4{1，2}”为真命题

4. 难度：中等

点P是函数f（x）＝cosωx（ω>0）的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离最小值是π，则函数f（x）的最小正周期是

A．π            B．2π             C．3π              D．4π

5. 难度：中等

．给出15个数：1，2，4，7，11，…，要计算这15个数的和，现给出解决该问题的程序框图（如图），那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入

A．i≤15?；p＝p＋i－1    B．i≤16?；p＝p＋i＋1

C．i≤16?；p＝p＋i       D．i≤15?；p＝p＋i

6. 难度：中等

已知平面向量＝（sinθ，1），＝（－，cosθ），若⊥，则θ可以为

A．θ＝       B．θ＝        C．θ＝       D．θ＝  

7. 难度：中等

圆柱的底面直径与高都等于某个球的直径，则该球的表

面积与圆柱全面积的比是

    A．           B．             C．             D．

8. 难度：中等

斜率为k的直线l过点P（，0）且与圆C：存在公共点，则k2≤的概率为

A．           B．             C．           D．

9. 难度：中等

从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含“qu”（“qu”相连且顺序不变）的不同排列方法有

A．120种        B． 240种        C．288种           D．480种

10. 难度：中等

展开式中仅有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是

A．360          B．180            C．90              D．45

11. 难度：中等

．已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x－4）＝－f（x），且在区间[0，2]上是增函数，

    则

A．f（33）<f（50）<f（－25）        B．f（50）<f（33）<f（－25）

    C．f（－25）<f（33）<f（50）        D．f（－25）<f（50）<f（33）

12. 难度：中等

已知双曲线的两焦点为F1、F2，点P在双曲线上，∠F1PF2的平分线分线段F1F2的比为5 ：1，则双曲线离心率的取值范围是

A．（1，]      B．（1，）       C．（2, ]         D．（，2]

二、填空题

13. 难度：中等

一个几何体按比例绘制的三视图如右图所示（单位：cm），该几何体的体积为______cm3

14. 难度：中等

等差数列{}的前n项和为，a3＝20，S3＝36，则＋＋＋…＋＝___.

15. 难度：中等

已知x，y满足不等式组，则的最大值为_____________.

16. 难度：中等

若双曲线的渐近线与抛物线y2＝2px（p>0）的准线相交于A,B两点，且△OAB（O为原点）为等边三角形，则p的值为___________

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a＋c）cosB＋bcosC＝0．

  （Ⅰ）求角B的值；

  （Ⅱ）已知函数f（x）＝2cos（2x－B），将f（x）的图象向左平移后得到函数g（x）的图象，求g（x）的单调增区间．

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

某班主任为了解所带班学生的数学学习情况，从全班学生中随机抽取了20名学生，对他们的数学成绩进行统计，统计结果如图．

   （Ⅰ）求x的值和数学成绩在110分以上的人数；

   （Ⅱ）从数学成绩在110分以上的学生中任意抽取3人，成绩在130分以上的人数为ξ，求ξ的期望．

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE＝．

   （Ⅰ）求证：DE⊥AC；

   （Ⅱ）求DE与平面BEC所成角的正弦值；

   （Ⅲ）直线BE上是否存在一点M，使得CM∥平面ADE，若存在，求点M的位置，不存在请说明理由．

20. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，其左、右焦点分别是F1、F2，点P是坐标平面内的一点，且｜OP｜＝，·＝（点O为坐标原点）．

   （Ⅰ）求椭圆C的方程；

   （Ⅱ）直线y＝x与椭圆C在第一象限交于A点，若椭圆C上两点M、N使＋＝

λ，λ∈（0，2）求△OMN面积的最大值．

21. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝－x （e为自然对数的底数）．

   （Ⅰ）求f（x）的最小值；

   （Ⅱ）不等式f（x）>ax的解集为P，若M＝{x｜≤x≤2}且M∩P≠，求实数a的

取值范围；

   （Ⅲ）已知n∈N﹡，且＝（t为常数，t≥0），是否存在等比数列{}，使得b1＋b2＋…＝?若存在，请求出数列{}的通项公式；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

（本小题满分10分）选修4－1《几何证明选讲》．

已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与BD相交于H点

（Ⅰ）求证：BD平分∠ABC

（Ⅱ）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的长．

23. 难度：中等

（本小题满分10分）选修4－5《不等式选讲》．

已知a＋b＝1，对a，b∈（0，＋∞），使＋≥｜2x－1｜－｜x＋1｜恒成立，求x的取值范围.