2010-2011学年河南省高三上学期第一次月考理科数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

若p、q是两个简单命题，且“pq”的否定是真命题，

则必有                                            （   ）

A.p真q真      B.p假q假      C.p真q假       D.p假q真

2. 难度：简单

已知集合      （      ） 

A.      B.     C.         D.

3. 难度：简单

“成立”是“成立”的               (      )

A．充分不必要条件               B.必要不充分条件       

C．充分必要条件                 D.既不充分也不必要条件 

4. 难度：简单

不等式的解集为R，则的取值范围是                （      ）

   A．                        B．  

   C．                        D．

5. 难度：简单

有下列四个命题

    ①“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的逆命题；

    ②“全等三角形的面积相等”的否命题；

    ③“若q≤1，则x²＋2x＋q＝0有实根”的逆否命题；

    ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题。

    其中真命题为                                                          （    ）

A．①②            B．②③           C．①③　         D．③④

6. 难度：简单

函数y＝lncosx   (-＜x＜的图象是    （     ）

7. 难度：简单

设f、g都是由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）：

表1  映射f的对应法则

原象	1	2	3	4
象	3	4	2	1

原象	1	2	3	4
象	4	3	1	2

表2  映射g的对应法则

则与f [g (1)]相同的是                      （          ）

     A．g [f (1)]           B．g[f (2)]         C．g [f (3)]        D．g[f (4)]

8. 难度：简单

已知函数f (x) = 3－2 |x|, g(x) = x²－2x,构造函数y = F(x)，定义如下：当f (x)≥g (x)时，F(x) = g(x)；当f (x) < g (x)时，F(x) = f (x)，那么F(x)          (         )

   A．有最大值3，最小值－1                  B．有最大值3，无最小值

C．有最大值7，无最小值            D．无最大值，也无最小值

9. 难度：简单

定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，

则f（2009）的值为                                                 (      )

A.-1          B. 0         C.1         D. 2

10. 难度：简单

函数的定义域为R，若与都是奇函数，则(    )        

A.是偶函数                      B.是奇函数 

C.                    D.是奇函数

11. 难度：简单

若f (x)是偶函数，且当x∈时，f (x) = x－1，则f (x－1) < 0的解集是（   ）

   A．{x |－1 < x < 0}                      B．{x | x < 0或1< x < 2}

C．{x | 0 < x < 2}                       D．{x | 1 < x < 2}

12. 难度：简单

设函数存在反函数,且函数的图象过点(1,2),则函数的图象一定过点（      ）

   A．           B.(2,1)         C.(2,3)            D．(1,1)

二、填空题

13. 难度：简单

函数的最小值为_____________.

14. 难度：简单

已知函数是偶函数，并且对于定义域内任意的，满足，

若当时，，则=__________          ______．

15. 难度：简单

已知函数f (x) = 3ax－2a + 1在区间 (－1，1)内存在x₀；使f (x₀) = 0，则实数a的取值范围是               .

16. 难度：简单

给出下列四个命题：

    ①若a＞b＞0,c＞d>0，那么；②已知a、b、m都是正数，并且a＜b，则；

③若a、b∈R，则a²+b²+5≥2(2a-b)；④函数f(x)=2-3x-的最大值是2-4．

⑤原点与点(2,1)在直线的异侧．          

 其中正确命题的序号是              ．（把你认为正确命题的序号都填上）

三、解答题

17. 难度：简单

（10分）设p：实数x满足x²-4ax+3a²<0,其中a<0；q：实数x满足x²-x-6≤0，或x²+2x-8＞0，且 的必要不充分条件，求a的取值范围.

18. 难度：简单

(12分) 设函数．

（1）解不等式；

（2）求函数的最小值．

19. 难度：简单

（12分）已知函数f (x) =，.

    （1）证明函数y = f (x)的图象关于点(a，－1)成中心对称图形；

    （2）当x时，求证：f (x).

20. 难度：简单

（12分）设集合，.  

（1）当时，求A的非空真子集的个数；

（2）若B=，求m的取值范围；         （3）若，求m的取值范围.

21. 难度：简单

（12分）已知函数（为实数）的最小值为，若，求的最小值．

22. 难度：简单

（12分）定义在区间(－1，1)上的函数f (x)满足：①对任意的x，y∈(－1，1)，都有f (x) + f (y) =; ②当x∈(－1，0)，f (x) > 0.

    （1）求证f (x)为奇函数；

    （2）试解不等式：f (x) + f (x－1) .