2010-2011学年河南省毕业班高三高考适应性考试数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

复数（i是虚数单位）的虚部为                                                                                  （    ）

       A．-1                          B．0                            C．1                            D．2

2. 难度：中等

已知集合=                                                      （    ）

       A．{4}                        B．{3，4}                   C．{2，3，4}              D．{1，2，3，4}

3. 难度：中等

直线相交于两点M，N，若，则（O为坐标原点）等于                 （    ）

       A．-7                          B．-14                         C．7                            D．14

4. 难度：中等

．在中，AB=2，BC=3，，若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是                                                   （    ）

       A．6π                        B．5π                        C．4π                        D．3π

5. 难度：中等

下列有关命题的说法正确的是                                                                                           （    ）

       A．命题“若”的否定命题为“若”

       B．“”是“”的必要而不充分条件

       C．命题“”的否定是“”

       D．命题“若”的逆否定命题为真命题。

6. 难度：中等

中，的面积等于                                         （    ）

       A．                      B．                       C．              D．

7. 难度：中等

如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是                   （    ）

       A．  B．  C．   D．1

8. 难度：中等

如图，正六边形ABCDEF的两个顶点，A、D为双曲线的两个焦点，其余4个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率是     （    ）

     A．                    B．                   C．                       D．

9. 难度：中等

已知，若向区域上随机投1个点，则这个点落入区域A的概率为                                                                                  （    ）

     A．                           B．                          C．                         D．

10. 难度：中等

如果执行下边的程序框图，输入x=-12，那么其输出的结果是（    ）

       A．9                B．3                 C．                D．

11. 难度：中等

．已知现有下列不等式：①②；③④。其中正确的是                                       （    ）

     A．②④                        B．①②                      C．③④                      D．①③

12. 难度：中等

给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

     ①             ②

     ③        ④的定义域为R，值域是

     则其中真命题的序号是                                     （    ）

     A．①②                        B．①③                      C．②④                      D．③④

第Ⅱ卷

二、填空题

13. 难度：中等

设随机变量，且DX=2，则事件“X=1”的概率为         （作数字作答。）

14. 难度：中等

展开式中含项的系数是     。

15. 难度：中等

直线与曲线相切于点（2，3），则b的值为       。

16. 难度：中等

对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：

……仿此，若m³的“分裂数”中有一个是59，则m的值为      。

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

        设数列满足数列的前n项和

   （I）求数列的通项公式；

   （II）设的前n项和

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

        随机抽取某中学甲乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图（中间的数字表示身高的百位、十位，旁边的数字分别表示身高的个位数）如图所示。

   （I）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；

   （II）计算甲班的样本方差；

   （III）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于175cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。

19. 难度：中等

（（本小题满分12分）

在边长为5的菱形ABCD中，AC=8。现沿对角线BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值为

   （I）求证：平面ABD⊥平面CBD；

   （II）若M是AB的中点，求折起后AC与平面MCD所成角的一个三角函数值.

20. 难度：中等

（（本小题满分12分）

        椭圆的两个焦点F₁、F₂，点P在椭圆C上，且PF₁⊥F₁F₂，且|PF₁|=

   （I）求椭圆C的方程。

   （II）以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由。

21. 难度：中等

（（本小题满分12分）

    设函数

   （I）若，直线l与函数和函数的图象相切于一点，求切线l的方程。

   （II）若在[2，4]内为单调函数，求实数a的取值范围；

22. 难度：中等

（（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

        如图，已知AD是的外角的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交的外接圆于点F，连结FB、FC

   （I）求证：FB=FC；

   （II）求证：FB²=FA·FD；

   （III）若AB是外接圆的直径，求AD的长。

23. 难度：中等

（（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

    设函数

   （I）解不等式；

   （II）求函数的最小值.