2010-2011学年河南省焦作市高三期末调研数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知，则

A. {(1,1),(-1,1)}         B. {1}            C. [0,1]          D.

2. 难度：中等

若是虚数单位，则

A.           B.            C.             D．

3. 难度：中等

“”是“”的

    A．充分非必要条件       B．必要非充分条件

    C．充要条件             D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知等差数列的前项和为,且，,则数列的通项公式为

A.        B.        C.      D．

5. 难度：中等

已知直线a，b与平面α，给出下列四个命题：

   ①若a∥b，bα，则a∥α；        ②若a∥α，bα，则a∥b；

   ③若a∥α，b∥α，则a∥b；        ④若a⊥α，b∥α，则a⊥b．

   其中正确命题的个数是

   A．1            B．2              C．3               D．4

6. 难度：中等

已知函数，下面结论错误的是

A．函数的最小正周期为            B．函数是奇函数

C．函数的图象关于直线对称     D．函数在区间上是减函数

7. 难度：中等

如图，向量等于

A．        B．             C．          D．

8. 难度：中等

已知函数，则的单调增区间为

    A．        B．       C．           D．

9. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是

A． B． C． D．

10. 难度：中等

若，且，则下面结论正确的是

A．           B．          C．            D．

11. 难度：中等

圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为

A．                        B．

C．                         D．

12. 难度：中等

给出定义：若（其中m为整数），则m 叫做离实数x最近的整数，记作= m. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

①函数y=的定义域为R，值域为；

②函数y=的图像关于直线（）对称；

③函数y=是周期函数，最小正周期为1；

④函数y=在上是增函数.

其中正确的命题的序号是                                                

A. ①        B.②③        C. ①②③        D． ①④

二、填空题

13. 难度：中等

双曲线的焦点坐标是____________

14. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体

的表面积为__________________.

15. 难度：中等

过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于两点（点在轴的左侧），则­_______________.

16. 难度：中等

随机地向区域内内投点，点落在区域的每个位置是等可能的，则坐标原点与该点连线的倾斜角小于的概率为_________________.

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知等比数列中，.

（Ⅰ）若为等差数列，且满足，求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足,求数列的前项和.

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分别为PA、BC的中点， PD⊥平面ABCD，且PD=AD=，CD=1.

   （Ⅰ）证明：MN∥平面PCD；

   （Ⅱ）证明：MC⊥BD；

   （Ⅲ）求二面角A—PB—D的余弦值.

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．求：

（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率；

（Ⅱ）签约人数的分布列和数学期望．

20. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于，两点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）在线段上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形？ 若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

21. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知函数在上是增函数，在上是减函数.

（Ⅰ）当的值；

（Ⅱ）若在上是增函数，且对于内的任意两个变量，恒有 成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）设，求证：.

22. 难度：中等

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．

   （Ⅰ）求证：AD∥EC；

   （Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．

23. 难度：中等

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数 .

（Ⅰ）解不等式≤4；（Ⅱ）若存在x使得≤0成立，求实数a的取值范围.