1. 难度:中等 | |
已知为实数集,,则= ( ) A. B. C. D.
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2. 难度:中等 | |
若,其中a、b∈R,i是虚数单位,则= ( ) A. B. C. D.
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3. 难度:中等 | |
下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是( ) A. B. C. D.
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4. 难度:中等 | |
、如右图所示的程序框图,若输入n=3,则输出结果是( ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 1
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5. 难度:中等 | |
定义在上的偶函数满足,且在上是减函数,是钝角三角形的两个锐角,则下列结论正确的是 ( ) A. B. C. D.
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6. 难度:中等 | |
已知、是抛物线(>0)上异于原点的两点,则“=0”是“直线恒过定点()”的( ) A.充分非必要条件 B.充要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件
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7. 难度:中等 | |
已知是上的偶函数,若将的图象向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象, 若 ( ) A. B.1 C.-1 D. -1004.5
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8. 难度:中等 | |
已知,如果对一切实数,则一定为 ( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.与的值有关
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9. 难度:中等 | |
.已知实数、满足 ,每一对整数对应平面上一个点,经过其中任意两点作直线,则不同直线的条数是 ( ) A.14 B.19 C.36 D.72
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10. 难度:中等 | |
.方程的正根个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3
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11. 难度:中等 | |
设,为坐标原点,动点满足,,则的最大值是 ( ) A.-1 B. 1 C.-2 D.
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12. 难度:中等 | |
函数是定义在R上恒不为0的函数,对任意都有,若,则数列的前n项和Sn的取值范围是 ( ) A. B. C. D.
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13. 难度:中等 | |
若△ABC的对边分别为、、C且,,,则 .
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14. 难度:中等 | |
已知正实数满足,则的最小值为 .
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15. 难度:中等 | |
椭圆 的焦点F1、F2,点P是椭圆上动点,当∠F1PF2为钝角时,点P的横坐标的取值范围是
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16. 难度:中等 | |
如图,边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G,已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形,现给出下列命题,其中正确的命题有 (只需填上正确命题的序号). ①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上; ②三棱锥A′—FED的体积有最大值; ③恒有平面A′GF⊥平面BCED; ④异面直线A′E与BD不可能互相垂直; ⑤异面直线FE与A′D所成角的取值范围是.
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17. 难度:中等 | |
(本题满分10分) 函数。 (1)求的周期; (2)若,,求的值。
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18. 难度:中等 | |
(12分)设函数(1)求函数的单调区间; (2)若,求不等式的解集。---------------- |
19. 难度:中等 | |
(12分)数列的前项和为,,,等差数列满足,(1)分别求数列,的通项公式; (2)若对任意的,恒成立,求实数的取值范围.
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20. 难度:中等 | |
(12分)如图一,平面四边形关于直线对称,.把沿折起(如图二),使二面角的余弦值等于.对于图二, (Ⅰ)求; (Ⅱ)证明:平面; (Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.
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21. 难度:中等 | |
(12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,长轴长是短轴长的倍,其上一点到右焦点的最短距离为. (1)求椭圆C的标准方程; (2)若直线:与圆O:相切,且交椭圆C于A、B两点, 求当△AOB的面积最大时直线的方程.
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22. 难度:中等 | |
(12分)设函数(,). (1)若函数在其定义域内是减函数,求的取值范围; (2)函数是否有最小值?若有最小值,指出其取得最小值时的值,并证明你的结论.
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