2010-2011学年河南省高三上学期九月月考理科数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知函数,,那么集合中所含元素的个数是（    ）                                               

A. 0个         B. 1个        C. 0或1个        D. 0或1或无数个

2. 难度：简单

已知为实数，且。则“”是“”的    （　　）

A. 充分而不必要条件                     B. 必要而不充分条件

C．充要条件                             D. 既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

若，则                                              （    ）

    A．              B． 

    C．       D．

4. 难度：简单

已知条件,条件,且是的充分不必要条件,则的取值范围可以是（    ）.

  A．                               B．      

 C．                             D．

5. 难度：简单

已知不等式的解集为（    ）

    A．       B．

    C．    D．

6. 难度：简单

函数的图象的大致形状是(     )

                              

7. 难度：简单

二次函数与在它们的一个交点处切线互相垂直，则的最小值为(　 　)    

A．         B．              C．          D．

8. 难度：简单

对任意的，，，；则   （     ）     

A.                                 B.          

C．                                 D. 无法确定

9. 难度：简单

f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数 ，且满足 ，对任意的正数

a ﹑b ，若a ＜ b，则必有     （    ）                                        

A．a f (a)≤b f (b)                       B．a f (a)≥b f (b)  

C．a f (b)≤b f (a)                       D．a f (b)≥b f (a)

10. 难度：简单

已知定义域为R的函数对任意实数x、y满足，且.给出下列结论：① ；②为奇函数； ③为周期函数；④内单调递减。其中正确的结论序号是                     （    ）    

A. ②③                                 B .②④          

C. ①③                                 D. ①④ 

11. 难度：简单

已知曲线C：与函数及函数，（其中）的图像分别交于、，则的值为  （    ）                             

A. 16                                   B. 8             

C．4                                    D. 2

12. 难度：简单

函数定义域为D，若满足①在D内是单调函数②存在使在上的值域为，那么就称为“成功函数”，若函数是“成功函数”，则的取值范围为 （    ）                                                 

A.   B.  

C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

 _______________。

14. 难度：简单

已知则实数的取值范围是_______________。

15. 难度：简单

已知方程的三个实数根可分别作为一个椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率，那么的取值范围是           .

16. 难度：简单

设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题：①集合S＝{a＋bi|（为整数， 为虚数单位）}为封闭集；

②若S为封闭集，则一定有；③封闭集一定是无限集；

④若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.

其中真命题是                  （写出所有真命题的序号）

三、解答题

17. 难度：简单

（本题满分12分）已知集合A＝，.

   （Ⅰ） 当a＝2时，求AB；   

   （Ⅱ） 求使BA的实数a的取值范围.

18. 难度：简单

19. 难度：简单

(本小题满分12分) 已知函数.

(I)若f(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；  

(Ⅱ)记f(x)在的最小值为f(t)，求t的值。

20. 难度：简单

(本小题满分12分)   

某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动.若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为p、q万元，农民购买电视机获得相应的补贴分别为已知厂家把价值为10万元的A、B两种型号的电视机投放市场，且A、B两种型号的电视机投放金额都不低于1万元（精确到0.1，参考数据：）.

（1）请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值；

（2）讨论农民得到的补贴随厂家投放B型号电视机金额的变化而变化的情况.

21. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知函数

（1）如，求的单调区间；

（2）若在单调增加，在单调减少，证明：＜6.

22. 难度：简单

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

 如图15-58，已知PA是⊙O的切线，A为切点，PBC是过O的割线，PA=10，PB=5，∠BAC的平分线BC和⊙O分别交于点D、E.

求（1）⊙O的半径；（2）sin∠BAP的值；（3）AD·AE的值

23. 难度：简单

（本小题满分10分）选修4-5，不等式选讲

已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。