2010-2011学年浙江省宁波市高三高考理数模拟试题

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集,集合,,

则等于

(A) 或   (B)  

(C)         (D)

2. 难度：中等

设a，b是单位向量，则“a·b=1”是“a=b”的

(A) 充分而不必要条件   (B) 必要而不充分条件

(C) 充分必要条件       (D) 既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

下图是某同学为求50个偶数：2，4，6，…，100的平均数而设计的程序框图的部分内容，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是

(A)       (B)  

(C)       (D)

4. 难度：中等

若某多面体的三视图(单位: cm) 如图所示, 则此多面体外接球的表面积是

(A) cm2         (B)  cm2               (C) cm2        (D) cm2

5. 难度：中等

设偶函数（的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL＝1，则的值为

 (A)            (B)  

 (C)              (D)

6. 难度：中等

设双曲线C：(a＞0，b＞0)的右焦点为F，

左，右顶点分别为A1，A2．过F且与双曲线C的一条渐

近线平行的直线l与另一条渐近线相交于P，若P恰好在以A1A2为直径的圆上，则

双曲线C的离心率为

(A)        (B) 2      (C)         (D)  3

7. 难度：中等

设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面. 考察下列命题,其中真命题是

(A)     (B)

 (C) ∥    (D) ∥,∥

8. 难度：中等

已知变量满足约束条件 若目标函数仅在点

处取到最大值，则实数的取值范围为

 (A)       (B)       (C)        (D)

9. 难度：中等

前12个正整数组成一个集合，此集合的符合如下条件的子集的数目为：子集均含有4个元素，且这4个元素至少有两个是连续的．则等于

(A) 126        (B) 360         (C) 369            (D) 495

10. 难度：中等

设平面向量a=(x1,y1),b=(x2,y2) ,定义运算⊙：a⊙b =x1y2-y1x2 .已知平面向量a，b，c，则下列说法错误的是

(A)  (a⊙b)+(b⊙a)=0      (B)  存在非零向量a，b同时满足a⊙b=0且a•b=0

(C)  (a+b)⊙c=(a⊙c)+(b⊙c) (D)  |a⊙b|2= |a|2|b|2-|a•b|2

二、填空题

11. 难度：中等

已知复数( i为虚数单位)，则＝   ▲   .

12. 难度：中等

已知，则   ▲   ．

13. 难度：中等

已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为  ▲  ．Ks**5u

14. 难度：中等

设二次函数（），若对所有的实数，都有成立，则＝  ▲  ．

15. 难度：中等

现有三枚外观一致的硬币，其中两枚是均匀硬币另一枚是不均匀的硬币，这枚不均匀的硬币抛出后正面出现的概率为.现投掷这三枚硬币各1次，设为得到的正面个数，则随机变量的数学期望=   ▲   ．

16. 难度：中等

数列为等差数列，，设，．则 的最小值为   ▲   ．

17. 难度：中等

如图，已知平行四边形中，，， 为边上的中点，为平行四边形内（包括边界）一动点，则的最大值为   ▲   ．

三、解答题

18. 难度：中等

（本小题满分14分）

在中，角所对的边分别为，且成等差数列．

（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求边上中线长的最小值．

19. 难度：中等

（本小题满分14分）Ks**5u

已知数列的前项和为，，若数列是公比为的等比数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，，求数列的前项和．  

20. 难度：中等

（本小题满分15分）

如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段上的动点．

（Ⅰ）若为的中点，求证：平面；

（Ⅱ）若二面角与二面角的大小相等，求长．

21. 难度：中等

（本小题满分15分）

已知点，过点作抛物线的切线，切点在第二象限，如图．（Ⅰ）求切点的纵坐标；

（Ⅱ）若离心率为的椭圆恰好经过切点，设切线交椭圆的另一点为，记切线的斜率分别为，若，求椭圆方程．

22. 难度：中等

（本小题满分14分）

函数定义在区间[a, b]上，设“”表示函数在集合D上的最小值，“”表示函数在集合D上的最大值．现设，

，

若存在最小正整数k，使得对任意的成立，则称函数

为区间上的“第k类压缩函数”．

(Ⅰ) 若函数，求的最大值，写出的解析式；

(Ⅱ) 若，函数是上的“第3类压缩函数”，求m的取值范围．