1. 难度:中等 | |
已知全集,,,则 ( ) A. B. C. D.
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2. 难度:中等 | |
函数的定义域是 ( ) A. B. C. D.
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3. 难度:中等 | |
命题“存在”的否定是 ( ) A.不存在 B.存在 C.对任意的 D.对任意的
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4. 难度:中等 | |
设平面向量,若∥,则等于 ( ) A. B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
将函数的图象向左平移个单位,再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,则所得图象对应的函数解析式是 ( ) A. B. C. D.
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6. 难度:中等 | |
函数在定义域内零点的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3
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7. 难度:中等 | |
设数列为等差数列,其前项和为,已知,,若对任意,都有成立,则的值为 ( ) A.22 B.21 C. 20 D.19
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8. 难度:中等 | |
已知不等式组所表示的平面区域的面积为4,则的值为 ( ) A.1 B. C.1或 D.0
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9. 难度:中等 | |
在上恒满足,则的取值范围是 ( ) A. B. C. D.
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10. 难度:中等 | |||
给定集合,映射满足: ①当时,; ②任取若,则有.则称映射:是一个“优映
例如表1表示的映射:是一个“优映射”.若映射:是“优映射”,且方程的解恰有6个,则这样的“优映射”的个数是 ( ) A.21 B.42 C.63 D.84
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11. 难度:中等 | |
过点且垂直于直线的直线方程的一般式方程为_____________
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12. 难度:中等 | |
在抛物线上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则的值为___________
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13. 难度:中等 | |
等差数列中,是前项和,,,则的值为_ ___
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14. 难度:中等 | |
在各项都为正数的等比数列中,首项,前三项和为21,则_____.
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15. 难度:中等 | |
如图,已知是椭圆 的左、右焦点,点在椭圆上,线段与圆相切于点,且点为线段的中点, 则椭圆的离心率为 .
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16. 难度:中等 | |
已知函数和在的图象如下所示: 则方程有且仅有____个根;方程有且仅有___个根.
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17. 难度:中等 | |
已知数列满足:,(),,若前项中恰好含有项为,则的取值是________
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18. 难度:中等 | |
(本小题满分14分) 已知,,其中,若函数,且函数的图象与直线相邻两公共点间的距离为 (1)求的值; (2)在中,分别是角的对边,且,,求的面积.
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19. 难度:中等 | |
本小题满分14分) 经市场调查,某旅游城市在过去的一个月内(以30天计),日旅游人数(万人)与时间(天)的函数关系近似满足,日人均消费(元)与时间(天)的函数关系近似满足 (1)求该城市的旅游日收益(万元)与时间的函数关系式; (2)求该城市旅游日收益的最小值(万元)
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20. 难度:中等 | |
(本小题满分14分) 等差数列的前项和为,且 (1)求的通项公式; (2)若数列满足且求的前项和
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21. 难度:中等 | |
(本小题满分15分)已知椭圆的离心率为,过的直线与原点的距离为 (1)求椭圆的方程; (2)已知定点,直线与椭圆交于不同两点C,D,试问:对任意的,是否都存在实数,使得以线段CD为直径的圆过点E?证明你的结论
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22. 难度:中等 | |
(本小题满分15分) 已知函数的图象在上连续不断,定义: , 其中,表示函数在上的最小值,表示函数在上的最大值.若存在最小正整数,使得对任意的成立,则称函数为上的“阶收缩函数”. (1)若,,试写出的表达式; (2)已知函数,,试判断是否为上的“阶收缩函数”,如果是,求出对应的;如果不是,请说明理由; (3)已知,函数是上的2阶收缩函数,求的取值范围.
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