2010-2011学年浙江省杭州市高二上学期10月月考数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

将一个纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上铺平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是(    )

A．南    B．北    C．西    D．下

2. 难度：简单

若球的体积与其表面积数值相等，则球的半径等于(     )

                           D．3

3. 难度：简单

已知等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，那么前八项之和等于(    )

A．9          B．17       C．26           D．33

4. 难度：简单

正四棱锥的侧棱长与底面边长都是l，则侧棱与底面所成的角为    (    )

                           

5. 难度：简单

在空间中，有下列命题：①若直线a,b与直线c所成的角相等，则a∥b；②若直线a,b与平面a所成的角相等，则a∥b；③若直线a上有两点到平面a的距离相等，则a∥a；④若平面b上有不在同一直线上的三个点到平面a的距离相等，则a∥b.

则正确命题的个数是（      ）

A.    0       B.    1       C.    2         D.    3

6. 难度：简单

将半径为R的半圆卷成一个圆锥，该圆锥的体积是(      )

                  

7. 难度：简单

若两条直线a和b异面，则过a且与b垂直的平面(       )

  A．有且只有一个．   B．可能存在，也可能不存在．

C．有无数多个．     D．一定不存在．

8. 难度：简单

设a,b是两条直线，a，b是两个平面，则下列命题错误的是（      ）

A.若a^a，a^b，则a∥b     B.若a^a，b^a，则a∥b

C.若aÌa，b^a，则a^b     D.若a∥a，bÌa，则a∥b

9. 难度：简单

如图，设平面垂足分别是B、D，如果增加一个条件，就能推出EF，这个条件不可能是下面四个选项中的（      ）

A.            

B.     

C.  AC与BD在b内的射影在同一条直线上 

D. 与a、b所成的角相等

10. 难度：简单

如图，在三棱锥P—ABC中，已知PC^BC，PC^AC，点E，F，G分别是所在棱的中点，则下面结论中错误的是(    )

A．平面EFG∥平面PBC       

B．平面EFG^平面ABC

是直线EF与直线PC所成的角

是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角

二、填空题

11. 难度：简单

若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是        .

12. 难度：简单

已知等差数列为其前n项和，且则=          .

13. 难度：简单

��           .

14. 难度：简单

一个四边形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是            .

15. 难度：简单

设α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β；

③若α∥β，lα，则l∥β；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n.

其中正确的命题是       _▲___         .

三、解答题

16. 难度：简单

（本小题满分10分）已知函数

(I)求；

(Ⅱ)求函数f（x）图象的对称轴方程．

17. 难度：简单

（本小题满分10分）如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是CB、CD、CC₁的中点．

（1）求证：平面A B₁D₁∥平面EFG；

（2）求证：平面AA₁C⊥面EFG ．

18. 难度：简单

（本小题满分10分）如图，在中，为AC边上的高，沿BD将翻折，使得得到几何体

(I)求证：AC^平面BCD；

 (Ⅱ)求异面直线AB与CD所成角的正切值．

19. 难度：简单

（本小题满分10分）如图，四棱锥的底面ABCD是正方形，底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点．

(I)证明：平面PCD；

(Ⅱ) 若求EF与平面PAC所成角的大小．

20. 难度：简单

（本小题满分10分）

已知函数

（1）若不等式的解集为或,求的表达式；

（2）在（1）的条件下, 当时, 是单调函数, 求实数k的取值范围.