1. 难度:中等 | |
设全集,集合则 为 A.(1,2) B. C. D.
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2. 难度:中等 | |
复数(,是虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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3. 难度:中等 | |
已知向量,,若与垂直,则的值为 A. B. C. D.
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4. 难度:中等 | |
已知,,是三个互不重合的平面,是一条直线,下列命题中正确命题是 A.若,,则 B.若上有两个点到的距离相等,则 C.若,∥,则 D.若,,则
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5. 难度:中等 | |
已知函数,().那么下面命题中真命题的序号是 ①的最大值为 ② 的最小值为 ③在上是减函数 ④ 在上是减函数 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
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6. 难度:中等 | |
函数在定义域内可导,其图象如图所示,记的导函数为,则不等式的解集为 A. B. C. D.
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7. 难度:中等 | |
若方程的根在区间上,则的值为 A. B.1 C.或2 D. 或1
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8. 难度:中等 | |
阅读下侧的算法框图,输出结果的值为 A. B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
把24粒种子分别种在8个坑内,每坑3粒,每粒种子发芽的概率为,若一个坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种,若一个坑里的种子都没发芽,则这个坑需要补种,假定每个坑至多补种一次,每补种1个坑需10元,用表示补种费用,则的数学期望为 A.10元 B.20元 C.40元 D.80元
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10. 难度:中等 | |
.若,则 A. B. C. D.
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11. 难度:中等 | |
已知函数,且,满足约束条件 则的最大值为 A. B. C. D.
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12. 难度:中等 | |
如图,在直角梯形中,,∥,,,动点在以点为圆心,且与直线相切的圆上或圆内移动,设(,),则取值范围是 A. B. C. D.
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13. 难度:中等 | |
一空间几何体的三视图如下图所示, 该几何体的 体积为,则正视图中x的值为___________.
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14. 难度:中等 | |
已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点,且两曲线的一个交点为,若,则双曲线的方程为
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15. 难度:中等 | |
在中,角,,所对的边分别为,,,为的面积,若向量,满足∥,则角 .
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16. 难度:中等 | |
.如下图,夹在两斜线之间的数的和为 (用组合数符号表示,参考公式).
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17. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 在数列,中已知, (Ⅰ)求证:数列是等比数列; (Ⅱ)若,求数列,的通项公式.
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18. 难度:中等 | |||||||||||||||||
(本小题满分12分) 为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试,学生成绩全部都介于13秒到18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组,第一组,第二组……第五组,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. (Ⅰ)求这组数据的众数和中位数(精确到0.1); ( II )根据有关规定,成绩小于16秒为达标. (ⅰ)用样本估计总体,某班有学生45人,设 为达标人数,求的数学期望与方差. (ⅱ)如果男女生使用相同的达标标准,则男女 生达标情况如下表
根据上表数据,能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”?若有,你能否提出一个更好的解决方法来?
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19. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 如图,四棱锥的底面为菱形,平面,, 分别为的中点,. (Ⅰ)求证:平面平面. (Ⅱ)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
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20. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 如图,已知,分别是椭圆:()的左、右焦点,且椭圆的离心率,也是抛物线:的焦点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点的直线交椭圆于,两点,且,点关于轴的对称点为,求直线的方程.
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21. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 已知函数,. (Ⅰ)若函数依次在处取到极值. (ⅰ)求的取值范围; (ⅱ)若成等差数列,求的值. (Ⅱ)当时,对任意的,不等式恒成立.求正整数的最大值.
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22. 难度:中等 | |
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图,已知与圆相切于点,半径,交于点, (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若圆的半径为3,,求的长度.
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23. 难度:中等 | |
本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 如图,已知点,,圆是以为直径的圆,直线:(为参数). (Ⅰ)写出圆的普通方程并选取适当的参数改写为参数方程; (Ⅱ)过原点作直线的垂线,垂足为,若动点满足,当变化时,求点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.
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24. 难度:中等 | |
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 设(). (Ⅰ)当时,求函数的定义域; (Ⅱ)若当时,恒成立,求实数的取值范围.
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