2010-2011学年湖北夷陵中学高三第一次阶段性考试数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

a、b为实数，集合表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则                           

  A．1                B．0              C．－1            D．±1

2. 难度：简单

命题P：若，则命题P的否命题为       

    A．若

    B．若

    C．若

    D．若

3. 难度：简单

若不等式的取值范围是      

A．      B．        C．    D．

4. 难度：简单

设函数f(x)=在点x=1处连续，则a等于 

    A．-            B．             C．-            D．

5. 难度：简单

从5张100元，3张200元，2张300元的南非世界杯比赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为                                                  

A．             B．           C．            D． 

6. 难度：简单

将1，2，3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为                                          

A．6种              B．12种            C．18种         D．24种

7. 难度：简单

已知函数上任一点处的切线斜率，则该函数的单调减区间为 

    A.     B.        C.        D.

8. 难度：简单

函数 ,则集合中元素的个数有

A .2个        B . 3个            C .4个           D. 5个

9. 难度：简单

设函数，区间，集合，则使成立的实数对有

A．1个             B．2个              C．3个              D．无数多个

10. 难度：简单

设P₁是正△ABC的边AB上一点，从P₁向边BC作垂线，垂足为Q₁，从Q₁向边CA作垂线，垂足为R₁，从R₁向边AB作垂线，垂足为P₂，如此无限地继续下去，就得到垂足Q₂，R₂，P₃，Q₃，R₃，….当n→∞时，点P_n                                

    A．有极限位置，且极限位置分有向线段AB的比为

B．有极限位置，且极限位置分有向线段AB的比为1

C．有极限位置，且极限位置分有向线段AB的比为2

D．有极限位置，且极限位置取决于初始位置P₁，即P₁位置改变，则极限位置也改变

二、填空题

11. 难度：简单

若复数是纯虚数，则实数a＝         ．

12. 难度：简单

=           .

13. 难度：简单

设函数满足，函数与函数的图象关于直线对称，则=           .

14. 难度：简单

公共汽车门的高度是按照保证成年男子与车门顶部碰头的概率在1%以下设计的，如果某地成年男子的身高～N（175，6）单位：cm，车门应设计的高度至少为        。

（精确到1cm，其中）

15. 难度：简单

设表示不超过的最大整数，如. 若函数（），则的值域为__________.

三、解答题

16. 难度：简单

（本小题满分12分）已知集合，集合，集合，

（Ⅰ）求；    （Ⅱ）若，试确定实数的取值范围.

17. 难度：简单

（本小题满分12分）已知函数 ，且函数与的图像关于直线对称，又 ， .

（Ⅰ） 求的值域;

（Ⅱ） 是否存在实数m，使得命题   和   满足复合命题  为真命题？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.

18. 难度：简单

（本小题满分12分）

  为了收集2009年7月“长江日全食”天象的有关数据，国家天文台在成都、武汉各设置了A、B两个最佳观测站，共派出11名研究员分别前往两地实地观测。原计划向成都派出3名研究员去A观测站，2名研究员去B观测站；向武汉派出3名研究员去A观测站，3名研究员去B观测站，并都已指定到人。由于某种原因，出发前夕要从原计划派往成都的5名研究员中随机抽调1人改去武汉，同时，从原计划派往武汉的6名研究员中随机抽调1人改去成都，且被抽调的研究员仍按原计划去A观测站或B观测站工作。求：

   （I）派往两地的A、B两个观测站的研究员人数不变的概率；

   （II）在成都A观测站的研究员从数X的分布列和数学期望。

19. 难度：简单

（本小题满分12分）

 

我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量P的关系允许近似的满足：（其中t为关税的税率，且）.（x为市场价格，b、k为正常数），当t=时的市场供应量曲线如图

   （1）根据图象求k、b的值；

   （2）若市场需求量为Q，它近似满足.

当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格.为使市

场平衡价格控制在不低于9元，求税率t的最小

值.

20. 难度：简单

（本小题满分13分）

设函数

（I）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；

（II）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于．

21. 难度：简单

（本小题满分14分）

    已知定义域为[0, 1]的函数f（x）同时满足：

    ①对于任意的x[0, 1]，总有f（x）≥0;

    ②f（1）＝1; 

    ③若0≤x₁≤1, 0≤x₂≤1, x₁＋x₂≤1, 则有f （x₁＋x₂） ≥ f （x₁）＋f （x₂）．

   （1）试求f（0）的值;

   （2）试求函数f（x）的最大值；

（3）试证明：当x, nN_＋时，f（x）<2x．