2010-2011学年湖北省天门市高三模拟考试（一）文科数学

一、选择题

1. 难度：中等

不等式的解集是

A．（－∞，－1]∪[3，＋∞）              B．[－1，3]

C．（－∞，－1）∪[3，＋∞）             D．（－1，3]

2. 难度：中等

等差数列中，已知，，，则n为

A．48               B．49               C．50               D．51

3. 难度：中等

函数，已知在时取极值，则a＝

    A．2                B．3                C．4                D．5

4. 难度：中等

已知，，下列选项正确的是

   A．函数的一个单调区间是[－，]

B．函数的最大值是2

C．函数的一个对称中心是（－，0）

D．函数的一条对称轴是x＝

5. 难度：中等

已知椭圆＋＝1（a＞b＞0）与双曲线－＝1有相同的焦点，则椭圆的离心率为

   A．              B．               C．             D．

6. 难度：中等

函数是单调函数的充要条件是

    A．            B．            C．b>0              D．b<0

7. 难度：中等

甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点。甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走。如果m≠n，甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为t1，t2，则有

   A．t1＞t2                B．t1＜t2               C．t1≤t2               D．t1≥t2  

8. 难度：中等

设D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的点，且=2，=2，=2，则＋＋与

   A．同向平行                              B．反向平行        

C．互相垂直                             D．既不平行也不垂直

9. 难度：中等

一个长方体共一顶点的三个面的面积分别为，，，这个长方体的对角线长是

    A．2             B．3             C．              D．6

10. 难度：中等

在平面直角坐标系中，定义横坐标及纵坐标均为整数的点为格点。如果直线与圆的公共点均为格点，那么这样的直线有

A．24条             B．28条             C．32条             D．36条

二、填空题

11. 难度：中等

的展开式中x2的系数为          .（用数字作答）

12. 难度：中等

设坐标原点为O，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，则=         .

13. 难度：中等

一个四面的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为         .

14. 难度：中等

设函数在R内有定义，下列函数①；②；③；

④中必为奇函数的有          .（填序号）

15. 难度：中等

设r，s，t为整数，集合，0≤t＜s＜r}中的数由小到大组成数列{an}：7，11，13，14，…，则的a36的值是                .

三、解答题

16. 难度：中等

（本小题满分12分）

    有三种产品，合格率分别为0.90，0.95和0.95，各抽取一件进行检验.

   （1）求恰有一件不合格的概率；

   （2）求至少有两件不合格的概率.（精确到0.001）

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

    设函数，的图象的一条对称轴是直线.

   （1）求；

   （2）求函数的单调增区间；

   （3）画出函数在区间[0，]上的图象．

18. 难度：中等

（（本小题满分12分）

    如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD ＝90^o，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD＝2，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中点，AO交BD于E.

   （1）求证：PA⊥BD；

   （2）求二面角P—DC—B的大小．

19. 难度：中等

（（本小题满分12分）

    设为等差数列，S_n为数列的前n项和，已知S₇=7，S₁₅=75，T_n为数列的前n项和，求T_n．

20. 难度：中等

（（本小题满分13分）

    已知a＞0，函数，x∈[0，+∞）．设x₁＞0，记曲线在点M（x₁，）处的切线为l．

   （1）求l的方程；

   （2）设l与x轴的交点为（x₂，0）．证明：

    ①x₂；②若x₁，则＜x₂＜x₁．

21. 难度：中等

（（本小题满分14分）

    已知两点M（－1，0），N（1，0），且点P使，，成公差小于零的等差数列。

   （1）点P的轨迹是什么曲线？

   （2）若点P的坐标为（x₀，y₀），记为θ为的夹角，求tanθ．