2010-2011学年湖北省襄樊四校高三期中考试文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合

A.                            B.                  C.                    D.

2. 难度：中等

“函数在上为增函数”的充分必要条件是（　　）

A.      B.    C.           D.

3. 难度：中等

设等差数列的前项和为,且=15，则=(     )

A.18                            B.36                            C.45                           D.60

4. 难度：中等

若等差数列的公差成等比数列，则=(    )

A.2                       B.                     C.                            D.

5. 难度：中等

若不等式都成立，则的最小值为（     ）

A.                  B.                   C.                        D.

6. 难度：中等

已知等比数列满足，当时，（    ）

A.         B.            C.                           D.

7. 难度：中等

定义在R上的偶函数满足：对任意，有，则

A.                            B.                 

C.                           D.  

8. 难度：中等

函数的大致图象如图所示，是

极值点，则=（    ）

A．                  B．                

C．                 D．

9. 难度：中等

设函数的导函数，则数列的前项和为（    ）。

A.                B.              C.                      D.

10. 难度：中等

定义在R上的函数的图象关于点成中心对称，对任意的实数都有，且，则：                                                              

（    ）

A.                    B.                    C.                      D.

二、填空题

11. 难度：中等

在等比数列中，则公比的值为           。

12. 难度：中等

定义在R上的函数满足 ，则         。

13. 难度：中等

若命题“”是真命题，则实数的取值范围是          。

14. 难度：中等

已知等比数列各项都是正数，且成等差数列，则=              。

15. 难度：中等

用表示不超过的最大整数，如，设函数关于函数有如下四个命题：①的值域为  ②是偶函数  ③是周期函数，最小正周期为1  ④是增函数。

其中正确命题的序号是：           。

三、解答题

16. 难度：中等

（本题12分）已知命题关于的方程有正根；命题不等式的解集为，或是真命题，且是假命题，求实数的范围。

17. 难度：中等

（本题12分）设函数，

（1）若，用单调性定义证明上是增函数。

（2）若的图象与的图象关于对称，求函数的解析式。

18. 难度：中等

（本题12分）已知数列的前项和且是和1的等差中项。

（1）求数列与的通项公式；

（2）若，求；

（3）若是否存在，使？说明理由。

19. 难度：中等

（本题12分）某汽车厂有一条价值为万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值，经过市场调查，产品的增加值万元与技术改造投入万元之间满足：①与成正比；②当时，，并且技术改造投入满足，其中为常数且。

（1）求表达式及定义域；

（2）求出产品增加值的最大值及相应的值。

20. 难度：中等

（本题13分）已知数列其前项和，满足，且。

（1）求的值；

（2）求数列的通项公式；

21. 难度：中等

（本题14分）数列的首项。

（1）求证是等比数列，并求的通项公式；

（2）已知函数是偶函数，且对任意均有，当　时，，求使恒成立的的取值范围。