1. 难度:中等 | |
已知集合,若,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.
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2. 难度:中等 | |
“函数在上为增函数”的充分必要条件是( ) A. B. C. D.
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3. 难度:中等 | |
已知向量且,若数列的前项和为,且 ∥,则( ) A. B. C. D.
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4. 难度:中等 | |
若等差数列的公差成等比数列,则=( ) A.2 B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.
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6. 难度:中等 | |
已知等比数列满足,当时,( ) A. B. C. D.
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7. 难度:中等 | |
设函数的导函数,则数列的前项和为( )。 A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
曲线处切线在轴上的截距分别为( ) A. B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
已知是定义在R上,且周期为2的偶函数,当。 若直线与曲线恰有两个公共点,那么实数的值为() A. B. C. D.
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10. 难度:中等 | |
定义在R上的函数的图象关于点成中心对称,对任意的实数都有,且,则 ( ) A. B. C. D.
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11. 难度:中等 | |
已知数列的首项为,,则= 。
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12. 难度:中等 | |
定义在R上的函数满足,则 。
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13. 难度:中等 | |
已知,且满足的映射有 个。
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14. 难度:中等 | |
抛物线轴及直线围成如图所示的阴影部分,把线段等分成等份,作以为底的内接矩形,阴影部分的面积S等于这些内接矩形面积之和当时的极限值,则S的值为 。
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15. 难度:中等 | |
用表示不超过的最大整数,如,设函数,关于函数有如下四个命题:①的值域为 ②是偶函数 ③是周期函数,最小正周期为1 ④是增函数。 其中正确命题的序号是: 。
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16. 难度:中等 | |
(本题12分)已知命题关于的方程有负根;命题不等式的解集为,若或是真命题,且是假命题,求实数的范围。
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17. 难度:中等 | |
(本题12分)已知数列的前项和,且是和1的等差中项。 (1)求数列与的通项公式; (2)若,求; (3)若是否存在,使?说明理由。
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18. 难度:中等 | |
(本题12分)函数的定义域为, (1)若,求函数的值域; (2)求函数在上的最大值和最小值,并求出函数取最值时相应 的值。
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19. 难度:中等 | |
(本题12分)某汽车厂有一条价值为万元的汽车生产线,现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力,提高产品的增加值,经过市场调查,产品的增加值万元与技术改造投入万元之间满足:①与成正比;②当时,,并且技术改造投入满足,其中为常数且。 (1)求表达式及定义域; (2)求出产品增加值的最大值及相应的值。
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20. 难度:中等 | |
(本题13分)已知。 (1)若,求上的最大值与最小值; (2)当时,求证; (3)当时,求证:
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21. 难度:中等 | |
(本题14分)数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意总有 成等差数列。 (1)求的通项公式; (2)设数列的前项和为,且,求证对任意的实数和任意的整数总有; (3)正数数列中,,求数列的最大项。
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