2010-2011学年湖南省十二校高三第一次联考数学文卷

一、选择题

1. 难度：中等

.已知集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|x>2}，则

A.AB    B.BA    C.A∩B＝{x|x≥1}    D.A∪B＝{x|x>2}

2. 难度：中等

a、b、c、d∈R，则“ad＋bc＝0”是“a＋bi与c＋di(i为虚数单位)的积为实数”的　　　　条件.

A.必要不充分  B.充分不必要

C.充要  D.既不充分也不必要

3. 难度：中等

若列联表如下：

	色盲	不色盲	合计
男	15	20	35
女	12	8	20
合计	27	28	55

则K²的值约为

A.1.4967      B.1.64   

C.1.597   D.1.71

4. 难度：中等

函数y＝－cos2x＋sinx－的值域为

A.[－1,1]   B.[－，1]

C.[－，－1]  D.[－1，]

5. 难度：中等

右图给出的是计算＋＋＋……＋的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

A.i>25？  B.i<25？

C.i>50？  D.i<50？

6. 难度：中等

设抛物线y²＝4x上一点P到直线x＝－3的距离为5，则点P到该抛物线焦点的距离是

A.4         B.6        C.8          D.3

7. 难度：中等

正方体ABCD—A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，则异面直线B′M与CN所成角的大小为

A.0°         B.45°          C.60 °         D.90°

8. 难度：中等

若函数f(x)＝－x＋b－3有两个零点，则b的取值范围是

A.[－1－2，3]  B.(5—2，3]   

C.(1—2，3)      D.(1－，3)

二、填空题

9. 难度：中等

炼钢时，通过加入有特定化学元素的材料，使炼出的钢满足一定的指标要求，假设为了炼出某特定用途的钢，每吨需要加入某元素的量在500g到1000g之间，用0.618法安排实验，则第二次试点加入量可以是　　　　g.

10. 难度：中等

已知向量a＝(n，－1)，b＝(－1,1)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c， 则n＝　　　　.　

11. 难度：中等

.已知x、y满足下列条件 ，则x²＋y²的最大值是　　 　.

12. 难度：中等

.某赛季一篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图.则这组数据的中位数是　　　　，平均数是　　　　.

13. 难度：中等

.在极坐标系中，已知圆ρ＝2cosθ与双曲线ρ²cos²θ－4ρ²sin²θ＝4.则它们的交点的直角坐标为　　　　　.

14. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，设D是由不等式|x|＋|y|≤1表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是　　　　.

15. 难度：中等

设函数f(x)＝x²＋3，对任意x∈[1，＋∞)，f()＋m²f(x)≥f(x－1)＋3f(m)恒成立，则实数m的取值范围是　　　　　　　　　　　　　.

三、解答题

16. 难度：中等

(本小题满分12分)

为了解农民年收入情况，某乡镇对本镇10000户农民按1 0%的比例进行了抽样调查，测得户年收入10000～50000元的情况统计图如下：

(1)估计该镇1万元～2万元的农户数.

(2)估计该镇农户收入在2～4.5万元之间的概率.(将频率看成概率)

(3)如果规定年户收入达不到2.5万元的比例低于25%时，则需要国家政策扶持，请问该乡镇需不需要国家政策扶持？为什么？

17. 难度：中等

(本小题满分12分)

若△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且1－2sinBsinC＝cos2B＋cos2C－cos2A.

 (1)求A的大小；

(2)求sinB＋sinC的最值.

18. 难度：中等

(.(本小题满分12分)

设某几何体及其三视图：如图(尺寸的长度单位：m)

(1)O为AC的中点，证明：BO⊥平面APC；

(2)求该几何体的体积；

(3)求点A到面PBC的距离.

19. 难度：中等

( (本小题满分13分)

随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注.已知2010年1月Q型车的销量为a辆，通过分析预测，若以2010年1月为第1月，其后两年内Q型车每月的销量都将以1%的比率增长，而R型车前n个月的销售总量T_n大致满足关系式：T_n＝228a(1.01²ⁿ－1).(n≤24，n∈N^*)

  (1)求Q型车前n个月的销售总量S_n的表达式；

  (2)比较两款车前n个月的销售总量S_n与T_n的大小关系；

  (3)试问从第几个月开始Q型车的月销售量小于R型车月销售量的20%，并说明理由.

(参考数据：≈1.09，≈8.66)

20. 难度：中等

( (本小题满分13分)

已知函数f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)设a<0时，对任意x₁、x₂∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范围.

21. 难度：中等

( (本小题满分13分)

已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点坐标为(，0)，短轴一顶点与两焦点连线夹角为120°.

(1)求椭圆的方程；   

(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为(－a,0)，点Q(0，m)在线段AB的垂直平分线上且·≤4，求m的取值范围.