2010-2011学年湖南省高二上学期质量检测数学理卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知命题，其中正确的是 （      ）

（A）           （B）

（C）          （D）

2. 难度：简单

对抛物线，下列描述正确的是（      ）

    （A）开口向上，焦点为              （B）开口向上，焦点为

    （C）开口向右，焦点为              （D）开口向右，焦点为

3. 难度：简单

设，则是 的（      ）

（A）充分但不必要条件                   （B）必要但不充分条件  

（C）充要条件                           （D）既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

已知，则的最小值是 (　　  )

（A）           （B）            （C）           （D）

5. 难度：简单

有以下命题：

①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；

②为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，则点一定共面；

③已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底。

其中正确的命题是（     ）                                                   

（A）①②            （B）①③             （C）②③          （D）①②③

6. 难度：简单

已知空间四边形ABCD，M、G分别是BC、CD的中点，连结AM、AG、MG，则+（）等于 （      ）                    

（A）            （B）            （C）            （D） 

7. 难度：简单

已知动圆过定点，并且在定圆的内部与其相内切，求动圆圆心的轨迹方程为 （      ）

（A）      （B）     （C）    （D）

8. 难度：简单

如右图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月

球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞

行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ

绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ

绕月飞行，若用和分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和

分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：

①　②　③＜     ④＞.

其中正确式子的序号是 (　  　 )

（A）①③          （B）②③              （C）①④           （D）②④

 

9. 难度：简单

设、分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 （      ）

（A）  （B）         （C）  （D）

10. 难度：简单

已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为．若，则P的值为（    ）

（A）1           （B）2                   （C）3            （D）4

11. 难度：简单

如下图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，若E、F分别是BC、DD1中点，则B1到平面ABF的距离为 (　　)

（A）                  （B）                      

（C）                  （D）

12. 难度：简单

已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围（   ）

（A）    （B）     （C）   （D）

二、填空题

13. 难度：简单

已知 ＝ (1,1,0)，＝(－1,0,2)，且k＋与2－垂直，则k的值为________.

14. 难度：简单

已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，直线BD与平面A1BC1所成角的余弦值为________.

15. 难度：简单

B1、B2是椭圆短轴的两个端点，O为椭圆的中心，过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项，则的值是________.

16. 难度：简单

若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则·的取值范围为________.

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分10分） 已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上，（1）求双曲线的焦点坐标；（2）求双曲线的标准方程.

18. 难度：简单

（本小题满分12分）已知命题： 表示焦点在轴上的椭圆，命题：表示双曲线．若和有且仅有一个正确，求的取值范围．

19. 难度：简单

（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，， ，且MD=NB=1，E为BC的中点

求异面直线NE与AM所成角的余弦值

在线段AN上是否存在点S，使得ES平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由

20. 难度：简单

（本小题满分12分）已知抛物线：，焦点为，其准线与轴交于点；椭圆：分别以为左、右焦点，其离心率；且抛物线和椭圆的一个交点记为．

（1）当时，求椭圆的标准方程；

（2）在（1）的条件下，若直线经过椭圆的右焦点，且与抛物线相交于两点，若弦长等于的周长，求直线的方程．

21. 难度：简单

（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，,E，F分别是BC, PC的中点.

（1）证明：AE⊥PD;

（2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E—AF—C的余弦值.

22. 难度：简单

（本小题满分12分）已知直线x－2y＋2＝0经过椭圆C：＝1(＞＞0)的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方

的动点，直线AS、BS与直线l：x＝分别交于M、N两点．

（1）求椭圆C的方程；                     

（2）求线段MN的长度的最小值；

（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由．