2010-2011学年湖南省高三第一次月考文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

若集合，，则   

A．       B．          C．     D． 

2. 难度：中等

下列四组中的函数f(x),g(x)表示同一个函数的是(     )

A.f(x)=1,g(x)=x⁰           B. f(x)=x-1,g(x)= 

C.     D.

3. 难度：中等

下列函数在区间[0,+∞）上是减函数的为（    ）

A．y=       B.y=1+x²            C.y=│x-1│       D.y=1-x²

4. 难度：中等

若集合A＝B＝,则a的取值范围是(     )

     A.     B.            C.         D.

5. 难度：中等

函数y=的定义域是（     ）

（A）-2    （B）-2       （C）x>2        （D）x

6. 难度：中等

原命题“设”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（     ）

A.0个          B.1个          C.2个          D.3个

7. 难度：中等

在中，“”是“为等腰三角形”的（    ）

   A．充分不必要条件         B．必要不充分条件

   C．充要条件               D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件，则实数的范围为（    ）

A．或                    B．或         

C．                        D． 

二、填空题

9. 难度：中等

求函数  的值域                            

10. 难度：中等

已知不等式ax²+bx+2>0的解为，则a+b等于                

11. 难度：中等

已知函数，若，则x的取值范围是         

12. 难度：中等

若命题“使得”是真命题，则实数的取值范围是      。

13. 难度：中等

全集，集合 则右图中阴影部分表示的集合为             

14. 难度：中等

给定集合A、B，定义一种新运算： A*B={ x | x∈A或x∈B，但 }，又已知A={0，1，2，}，B={1，2，3}，用列举法写出A*B=                     

15. 难度：中等

如图，函数的图象是

一条连续不断的曲线，则       

三、解答题

16. 难度：中等

（满分12分）

已知命题P：函数　　

命题q:方程无实根。

若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围

17. 难度：中等

（满分12分）[设函数的定义域为M，

函数的定义域为N.

（1）求集合M；

（2）若，求实数ｋ的取值范围.

18. 难度：中等

（满分12分）

已知函数f ( x )=x ²+ax+b

（1）若f (x)在[ 1，+∞)内递增，求实数a的范围。

（2）若对任意的实数x都有f (1+x)=f (1－x) 成立，

①求实数 a的值；

②证明函数f(x)在区间[1，＋∞上是增函数.

19. 难度：中等

（满分13分）

某厂准备投资100万生产A，B两种新产品，据测算，投产后的年收益，A产品是总投入的，B产品则是总投入开平方后的2倍．问应该怎样分配投入数，使两种产品的年总收益最大？

20. 难度：中等

（满分12分）

 对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为f（x）的不动点.

已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+b－1（a≠0）.

（1）当a=1，b=－2时，求f（x）的不动点；

（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围.

21. 难度：中等

(满分14分)

设的定义域为,且如果为奇函数，当时，

(1)求 

(2)当时，求

(3)是否存在这样的自然数使得当时，

不等式有实数解.