2010-2011学年湖南省高三第三次月考文科数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

设全集则下图中阴影部分表示的集合为 （    ）

A．      B．

C．{x|x＞0}              D．

2. 难度：中等

最小值是             (       )

A．-1          B.              C.                 D.1

3. 难度：中等

曲线在点（1,0）处的切线方程为

     （A）                    （B）

     （C）                   （D）

4. 难度：中等

已知函数f(x)＝若f(a)＝，则a＝                 (　　)

A．－1                      B.

C．－1或                 D．1或－

5. 难度：中等

“|x|＜2”是“”的（　　）

A．充分而不必要条件     B．必要而不充分条件

C．充要条件             D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝log_0.5f(x)的图象大致是 (　　)

7. 难度：中等

已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是

A.       B. 

C.         D. 

8. 难度：中等

定义在R上的偶函数满足：对任意的，有. 则                                             (      )

A.                 B. 

C.                D.

二、填空题

9. 难度：中等

°的值为________．

10. 难度：中等

若函数在处取极值，则           

11. 难度：中等

若函数f(x)＝x²＋ax＋b的两个零点是－2和3，则a＋b＝________．

12. 难度：中等

已知命题，．若命题是假命题，则实数的取值范围是           ．

13. 难度：中等

已知函数的图像如图所示，则               。

  

14. 难度：中等

对于任意实数a、b，定义min{a，b}＝设函数f(x)＝－x＋3，g(x)＝log₂x，则函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是________．

15. 难度：中等

在中，角所对的边分别为，且满足，．则的面积________．  

三、解答题

16. 难度：中等

(本小题满分12分)已知向量与互相垂直，其中．

（1）求和的值；

（2）若，求的值． 

17. 难度：中等

(本小题满分12分) 已知函数

（Ⅰ）将函数化简成的形式，并指出的最小正周期；

（Ⅱ）求函数上的最大值和最小值

18. 难度：中等

(本小题满分12分)   在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，

    AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.

19. 难度：中等

(本小题满分12分) 某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

20. 难度：中等

(本小题满分13分)已知函数，其中为实数.

(Ⅰ) 若在处取得的极值为，求的值;

（Ⅱ）若在区间上为减函数，且，求的取值范围.

21. 难度：中等

(本小题满分14分) 已知函数在处取得极值。

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）求证：对于区间上任意两个自变量的值，都有；

（Ⅲ）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。