2010-2011学年湖南省高二上学期第三次阶段性测试理科数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知数列｛a_n｝满足a₁= 2，a_n+1-a_n+1=0（n∈N⁺），则此数列的通项a_n等于（    ）

A．n²+1           B．n+1           C．1-n              D．3-n

2. 难度：简单

在等比数列｛a_n｝中，若a₁=1，公比q=2，则a₁²+a₂²+……+a_n²=（      ）

A．（2ⁿ-1）²      B．（2ⁿ-1）      C．4ⁿ -1           D．（4ⁿ-1）

3. 难度：简单

已知a、b为实数，且a+b=2，则3^a+3^b的最小值为（      ）

A．18             B．6             C．           D．2

4. 难度：简单

已知点（3，1）和（-4，6）在直线 3x-2y+a=0的两侧，则 a的取值范围是(   ).

A．a<-7，或 a>24    B．a=7或 24           C．-7<a<24          D．-24<a<7

5. 难度：简单

直线：过椭圆的左焦点F₁和一个顶点B，该椭圆的离心率为（    ）

    A．       B．       C．         D．

6. 难度：简单

若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（    ）

A．   B．  C．  D．

7. 难度：简单

“m>n>0”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆的（    ）条件.

A．充分不必要      B．必要不充分      C．充要       D．既不充分又不必要

8. 难度：简单

抛物线上的点P到直线y=2x+4有最短的距离，则P的坐标是（    ）

A．（ ， ）         B． (0  ，0)          C．（2 ，2）      D．

二、填空题

9. 难度：简单

在小于100的正整数中能被７整除的所有数之和为___________

10. 难度：简单

数列的前项和，则           

11. 难度：简单

已知，则不等式的解集是

__________

12. 难度：简单

设实数x、y满足，则的最小值为     

13. 难度：简单

中心在原点，一个焦点是(-5,0)，一条渐近线是直线4x-3y=0的双曲线方程是______

14. 难度：简单

已知双曲线x²－＝1，过P(2，1)点作一直线交双曲线于A、B两点，并使P为AB的中点，则直线AB的斜率为______

15. 难度：简单

如图，在面积为1的正内作正，使，，，依此类推， 在正内再作正，……。记正的面积为，则a₁＋a₂＋……＋a_n＝       。

三、解答题

16. 难度：简单

(12分)设｛a_n｝是等差数列，S_n为数列｛a_n｝的前 n项和，已知 S₇=7，S₁₅=75，T_n为数列｛｝的前 n项和，求 T_n

17. 难度：简单

（12分）数列满足，（）。

（I）求证是等差数列；

（II）若，求的取值范围。

18. 难度：简单

（12分）已知

（I）当时，解不等式；

（II）若，解关于x的不等式。

19. 难度：简单

（13分）已知命题：“，都有不等式成立”是真命题。

（1）求实数的取值集合；

（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

20. 难度：简单

（13分）如图，抛物线顶点在原点，圆的圆心是抛物线的焦点，直线过抛物线的焦点，且斜率为2，直线交抛物线与圆依次为、、、四点．

（1）求抛物线的方程．

（2）求的值．

21. 难度：简单

（13分）已知中心在原点的椭圆的一个焦点为（0 ，），且过点，过A作倾斜角互补的两条直线，它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求证：直线BC的斜率为定值，并求这个定值。

（3）求三角形ABC的面积最大值。