2010-2011学年湖南省高三第五次月考数学文卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集，集合，，则＝(     )

A.            B.  {2}         C.  {0,1,2}           D.  

2. 难度：中等

已知命题“存在x₀∈R,2^x₀≤0”则其否定是                       (　　 )

A.不存在x₀∈R,2^x₀>0              B.存在x₀∈R,2^x₀≥0

C.对任意的x∈R,2^x≤0             D.对任意的x∈R,2^x>0

3. 难度：中等

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是(　 　)

A．y＝－log₂x(x>0)

B．y＝x³＋x(x∈R)

C．y＝3^x(x∈R)

D．y＝(x∈R，x≠0)

4. 难度：中等

阅读右面的程序框图，则输出的S=(     )

A. 14          B. 20       C. 30          D.55

5. 难度：中等

一个几何体的三视图为右图所示，则该几何体的体积为(     )

A. 10

B. 30

C. 60

D. 45

6. 难度：中等

直线绕原点逆时针方向旋转后所得直线与圆的位置关系是（    ）

       A. 直线过圆心                                        B. 直线与圆相交，但不过圆心

C. 直线与圆相切                                     D. 直线与圆无公共点

7. 难度：中等

已知函数若 的最小值为，则正数的值为                                   （    ）

       A．2                        B．1                        C．                      D．

8. 难度：中等

设奇函数f(x)在[-1，1]上是增函数，且，若函数对所有的都成立，则当时，的取值范围是（     ）

A．                     B． 

C．                                    D．

二、填空题

9. 难度：中等

复数的实部与虚部之和为         .

10. 难度：中等

若，则_______。

11. 难度：中等

在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为      

12. 难度：中等

设向量=      。

13. 难度：中等

若满足约束条件则的最大值为       ．

14. 难度：中等

给出两个命题:对恒成立.:函数是上增函数.若“∧（）”是真命题，则实数的取值范围是__________.

15. 难度：中等

对于等差数列{}，有如下一个真命题：“若{}是等差数列，且＝0，s、是互不相等的正整数，则”.类比此命题，对于等比数列{}，有如下一个真命题：若{}是等比数列，且＝1，s、是互不相等的正整数，则           .

三、解答题

16. 难度：中等

（本小题满分12分)在中，已知.

(1) 求的值；(2) 若，求的面积.

17. 难度：中等

（本小题满分12分）袋子中有质地、大小完全相同的4个球，编号分别为1，2，3，4．甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，若两个编号的和为奇数算甲赢，否则算乙赢．记基本事件为，其中分别为甲、乙摸到的球的编号。

（1）列举出所有的基本事件，并求甲赢且编号的和为5的事件发生的概率；

（2）比较甲胜的概率与乙胜的概率，并说明这种游戏规则是否公平。（无详细解答过程，不给分）

（3）   如果请你猜这两球的号码之和，猜中有奖．猜什么数获奖的可能性大？说明理由．

18. 难度：中等

（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.

（1）求证：平面；     

（2）当且E为PB的中点时，

求AE与平面PDB所成的角的大小.

19. 难度：中等

（本小题满分13分）   设数列是公比大于1的等比数列, 为其前项和,已知=7且，，成等差数列.

(1)求数列的通项公式;

(2)设,求数列的前项和

(3)求的表达式.

20. 难度：中等

（本小题满分13分）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第个月的当月利润率，例如：．

（1）求； 

（2）求第个月的当月利润率；

（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．

21. 难度：中等

（本小题满分13分）已知二次函数对任意实数都满足，且．令．

（1）求的表达式；

（2）设，，证明:对任意，恒有