2010-2011学年湖南省衡阳市高三毕业班联考数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，且，则a的值为

A. 2               B. -2              C. 4             D.

2. 难度：中等

已知向量fa= (l，l),向量b= (2，x)，若a-b与a互相垂直，则实数x的值为

A. -2                  B. 0             C. 1             D. 2

3. 难度：中等

若函数)是定义在R上的偶函数,在上是增函数，且.=0，则使得.>0的x的取值范围是

A.                        B.

C.            D..

4. 难度：中等

在极坐标系中，曲线. 与^:的交点的极坐标为

A. (1,1)           B. (1,)          C. ()       D.()

5. 难度：中等

在平面直角坐标系中，不等式组（a为正常数）表示的平面区域的面积是4，则2x+y的最大值为

A. 2               B. -2              C. 6             D. 0

6. 难度：中等

若b<a <0则下列结论不平碼的是

A.     B.      C.         D.

7. 难度：中等

小王在练习电脑编程.其中有一道程序题的要求如下：它由.A,B,C,D,E,F六个子程序构成，且程序B必须在程序A之后,程序C必须在程序B之后，执行程序C后须立即执行程序D.按此要求，小王有多少不同的编程方法

A.20 种            B. 12种           C. 30 种         D.90 种

8. 难度：中等

已知函数的定义域为的导函数为，且对任意正数X均有，则下列结论中正确的是

A.在(0，）上为增函数          B.在(0，）上为减函数

C 若 则

D 若，则

二、填空题

9. 难度：中等

=__________.

10. 难度：中等

为了得到某特定用途的钢，用黄金分割法考察特定化学元素的最优加人量.若进行若干次试验后存优范围[1000，m]上的一个好点为比1618，m=___________.

11. 难度：中等

AB是的直径，弦，垂足为M，AM=4,BM =9,则弦CD的长为___________.

12. 难度：中等

若复数是纯虚数(i是虚数单位），则a =___________.

13. 难度：中等

程序框图如图：输出的结果是___________.

14. 难度：中等

  一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为___________

15. 难度：中等

对于数列，定义.，并对所有整数K >1定义.若，那么对所有，使得成立的k的最小值是_________

三、解答题

16. 难度：中等

(本小题满分12分）

巳知函数

(1) 求.的值域；

(2) 求...的单调递增区间.

17. 难度：中等

  (本小题满分12分）

在医学生物学实验中,经常以小老鼠作为实验对象.在甲笼子里关有7只小老鼠（其中5只白色的，2只灰色的），由于都感染了某种烈性病菌，所以想让它们自行分开.以便于进行观察、试验.现有乙笼子是空的，把甲笼子打开一个小孔（只能让小鼠钻出去,再进不来），让小鼠一只一只地往乙笼子跑(假定它们都会争先恐后地从小孔往乙笼跑），直到两只小灰鼠都跑出甲笼子，立即关闭小孔.以f表示甲笼子里还剩下的小白鼠的数目

(1) 求乙笼子里恰好只有2只小灰鼠的概率；

(2) 求的分布列与数学期望.

18. 难度：中等

(本小题满分〗²分）

在三棱锥S -ABC中，是边长为4的正三角形，点S在平面ABC上的射影恰为AC的中点，，M、N分别为AB、SB的中点.

(1) 证明AC丄SB;

(2) 求直线CN与平面ABC所成角的余弦值；

(3) 求点B到平面CMN的距离

19. 难度：中等

(本小题满分13分）

已知抛物线经过点A(2,1)，过A作倾斜角互补的两条不同直线.

(1) 求抛物线W的方程及准线方程；

(2) 当直线与抛物线W相切时,求直线的方程；

(3) 设直线分别交抛物线W于B、C两点（均不与4重合），若以线段BC为直径的圆与抛物线的准线相切,求直线BC的方程.

20. 难度：中等

(本小题满分13分）

古汉集团生产的A,B两种型号的口服液供出口，国家为鼓励产品出口，采用出口退税政策：出口价值为a万元的/1产品可获得万元的退税款，出口价值为b万元的B产品可获得万元的退税款.已知厂家出口总价值为100万元的A、B两种口服液，且两种口服液的出口价值都不低于10万元.

(1) 当时，请你制定一个方案,使得在这次出口贸易中该企业获得的退税款最多，并求出其最大值;（精确到0.1，参考数据：)

(2) 记该企业获得的退税款的最大值函数为，，求的表达式.

21. 难度：中等

(本小题满分13分）

设数列的前n项和为，对一切，点（）都在函数的图象上.

(1) 求的值,猜想的表达式,并证明你的猜想；

(2) 设为数列的前项积，是否存在实数、使得不等式对一切都成立？若存在，求出k的取值范围，若不存在，说明理由.