1. 难度:简单 | |
设全集,集合,,则 =( ) A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
设是虚数单位,则复数的虚部是( ) A. B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
在平行四边形ABCD中,下列结论中不正确的是( ) A. = B. += C. += D. -=
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4. 难度:简单 | |
已知幂函数的图象经过点(2,),则函数的定义域为( ). A. B. C. D.
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5. 难度:简单 | |
在中,已知三内角成等差数列;. 则是的( ) A. 充分必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
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6. 难度:简单 | |
已知|a|=1,|b|=6,a·(b-a)=2,则向量a与b的夹角是( ) A. B. C. D.
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8. 难度:简单 | |
已知函数为奇函数,设,则( )
A. 1005 B. 2010 C. 2011 D.4020
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9. 难度:简单 | |
若函数______.
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10. 难度:简单 | |
设等差数列的前项和为,若,则 .
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11. 难度:简单 | |
已知函数,则= .
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12. 难度:简单 | |
向量a=(cos 15°,sin 15°),b=(sin 15°,cos 15°),则|a-b|的值是 .
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13. 难度:简单 | |
函数在 处的切线斜率为,则= .
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14. 难度:简单 | |
设函数f(x)=|3x-1|的定义域是[a,b],值域是[2a,2b] (b>a),则a+b= .
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15. 难度:简单 | |
给出下面的数表序列:
其中表n(n=1,2,3 )有n行,表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍,记表n中所有的数之和为,例如,,.则 (1) . (2)数列的通项=
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16. 难度:简单 | |
(本小题满分12分) 已知,,, 函数 ,且函数的最小正周期为. (I)求函数的解析式; (Ⅱ)求函数在上的单调区间.
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17. 难度:简单 | |
(本小题满分12分) 已知公差不为零的等差数列中,,且成等比数列. (I)求数列的通项公式; (II)设,求数列的前项和.
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18. 难度:简单 | |
(本小题满分12分) 在中,角所对的边分别为. 设向量, (I)若,求角; (Ⅱ)若,,,求边的大小.
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19. 难度:简单 | |
(本小题满分13分) 已知,函数,, . (I)求函数的单调递减区间; (Ⅱ)若在区间上至少存在一个实数,使成立,试求正实数的取值范围.
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20. 难度:简单 | |
(本小题满分13分) 某鱼塘2009年初有鱼10(万条),每年年终将捕捞当年鱼总量的50%,在第二年年初又将有一部分新鱼放入鱼塘. 根据养鱼的科学技术知识,该鱼塘中鱼的总量不能超过19.5(万条)(不考虑鱼的自然繁殖和死亡等因素对鱼总量的影响),所以该鱼塘采取对放入鱼塘的新鱼数进行控制,该鱼塘每年只放入新鱼(万条). (I)设第年年初该鱼塘的鱼总量为(年初已放入新鱼(万条),2010年为第一年),求及与间的关系; (Ⅱ)当时,试问能否有效控制鱼塘总量不超过19.5(万条)?若有效,说明理由;若无效,请指出哪一年初开始鱼塘中鱼的总量超过19.5(万条).
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21. 难度:简单 | |
已知函数(),且. (Ⅰ)试用含有的式子表示,并求的极值; (Ⅱ)对于函数图象上的不同两点,,如果在函数图象上存在点(其中),使得点处的切线,则称存在“伴随切线”. 特别地,当时,又称存在“中值伴随切线”. 试问:在函数的图象上是否存在两点、使得它存在“中值伴随切线”,若存在,求出、的坐标,若不存在,说明理由.
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