1. 难度:中等 | |
已知全集,集合 ,则 ( ) A. B. C. D.
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2. 难度:中等 | |
复数,在复平面内,z对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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3. 难度:中等 | |
已知向量a、b不共线,e1 =ka-b,e2 =2a+b,若e1// e2,则实数k的值为 ( ) A. B. C. D.
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4. 难度:中等 | |
一个递增的等差数列,前三项的和,且成等比数列,则数列的公差为 ( ) A. B.3 C.2 D.1
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5. 难度:中等 | |
下列命题为真命题的是 ( ) A.是的充分条件 B.是的必要条件 C.是的充要条件 D.是的充分条件
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7. 难度:中等 | |
已知,则的最大值为 ( ) A.-7 B. C.-1 D.-8
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8. 难度:中等 | |
把正整数按“S”型排成了如图所示的三角形数表,第n行有n个数,设第n行左侧第一个数为,如,则该数列的前n项和(n为偶数)为( ) A. B. C D.
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9. 难度:中等 | |
三进制数121(3)化为十进制数为 .
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10. 难度:中等 | |
已知向量,,若单位向量满足,则 .
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11. 难度:中等 | |
若,则函数的最小值为 .
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12. 难度:中等 | |
右图为定义在zT·i+T上的函数的导函数的大致图象,则函数的单调递增区间为 ,的极大值点为 .
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13. 难度:中等 | |
.
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14. 难度:中等 | |
若函数()的最小值为-4,则a 的值为 .
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15. 难度:中等 | |
已知关于x的一元二次不等式在实数集上恒成立,且,则的最小值为 .
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16. 难度:中等 | |
(本小题满分12分)设集合,. (1)当a=3时,求; (2)若,求a的取值范围.
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17. 难度:中等 | |
(本小题满分12分)设函数. (1)求的最大值,并求取得最大值时x的取值集合; (2)记的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,若,b=1,c=,求a的值.
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18. 难度:中等 | |
(本小题满分12分)已知为等比数列,,前n项和为,且,数列的前n项和为,且点均在抛物线上. (1)求和的通项公式; (2)设,求的前n项和.
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19. 难度:中等 | |
(本小题满分13分)某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,首先要建设如图所示的一个矩形场地,其总面积为3000平方米,其中场地四周(阴影部分)为通道,通道宽度均为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为S平方米. (1)分别写出用x表示y和S的函数关系式(写出函数定义域); (2)怎样设计能使S取得最大值,最大值为多少?
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20. 难度:中等 | |
(本小题满分13分)已知函数(). (1)若函数在处的切线与x轴平行,求a的值,并求出函数的极值; (2)已知函数,在(1)的条件下,若恒成立,求b的取值范围.
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21. 难度:中等 | |
(本小题满分13分)已知函数(). (1)若函数有三个零点分别为,且,,求函数的单调区间; (2)若,,证明:函数在区间(0,2)内一定有极值点; (3)在(2)的条件下,若函数的两个极值点之间的距离不小于,求的取值范围.
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