1. 难度:中等 | |
若集合,,则图中阴影部分表示的集合为( ) A. B. C. D.
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2. 难度:中等 | |
已知是实数,则“且”是“且”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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3. 难度:中等 | |
在二项式的展开式中,含的项的系数是 ( ) A. B. C. D.
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4. 难度:中等 | |
函数处的切线方程为 ( ) A. B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
向量与共线(其中等于( ) A. B. C.-2 D.2
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6. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C所对应的边位a、b、c ,若=,则△ABC的形状是 ( ) A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等边三角形
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7. 难度:中等 | |
设是公差不为0的等差数列,且成等比数列,则的前项和=( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
设随机变量服从标准正态分布,在某项测量中,已知在(-∞,-1.96]内取值的概率为0.025,则= ( ) A.0.025 B.0.050 C.0.950 D.0.975
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10. 难度:中等 | |
已知定义域为的函数,如果对任意的,存在正数,有成立, 则称函数是上的“倍约束函数”,已知下列函数:(1);(2) (3);(4);其中是“倍约束函数”的是 ( ) A.(1)(3)(4) B.(1)(2) C.(3)(4) D.(2)(3)(4)
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11. 难度:中等 | |
复数等于
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12. 难度:中等 | |
设变量x、y满足约束条件,则的最大值为
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13. 难度:中等 | |
设 则=
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14. 难度:中等 | |
已知二面角平面角大小为,动点分别在面内,P到的距离为, Q到的距离为,则P、Q两点之间距离的最小值为
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15. 难度:中等 | |
我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量,在平面直角坐标系中利用动点轨迹的方法,可以求出过点且法向量的直线(点法式)方程为化简后得;类比以上求法,在空间直角坐标系中,经过点且法向量为的平面(点法式)方程为 (请写出化简后的结果).
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16. 难度:中等 | |
(本小题满分13分) 设函数的最小正周期为. (Ⅰ)求的值. (Ⅱ)若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到,求 的单调增区间.
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17. 难度:中等 | |
(本小题满分13分) 某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2min. (Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率; (Ⅱ)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.
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18. 难度:中等 | |
(本小题满分13分) 已知几何体的三视图及直观图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形. (Ⅰ)求此几何体的体积的大小; (Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值; (Ⅲ)试探究在上是否存在点,使得 ,并说明理由.
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19. 难度:中等 | |
(本小题满分13分) 已知椭圆过点,且点在轴上的射影恰为椭圆的一个焦点 (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过作两条倾斜角互补的直线与椭圆分别交于两点.试问:四边形能否为平行四边形?若能,求出直线的方程;否则说明理由.
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20. 难度:中等 | |
(本小题满分14分) 已知函数. (1)讨论函数的单调性; (2)当为偶数时,正项数列满足,求的通项公式; (3)当为奇数且时,求证:.
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21. 难度:中等 | |
(本小题满分14分) 本题是选作题,考生只能选做其中两个小题.三个小题都作答的,以前两个小题计算得分。 ①选修4-4《坐标系与参数方程》选做题(本小题满分7分) 已知曲线C的参数方程是为参数),且曲线C与直线=0相交于两点A、B求弦AB的长。 ②选修4-2《矩阵与变换》选做题(本小题满分7分) 已知矩阵的一个特征值为,它对应的一个特征向量。 (Ⅰ)求矩阵M; (Ⅱ)点P(1, 1)经过矩阵M所对应的变换,得到点Q,求点Q的坐标。 ③选修4-5《不等式选讲》选做题(本小题满分7分) 函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中 ,求的最小值。 |