2010-2011学年福建省高三第一次月考理科数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是             （    ）

    A．＝       B．＋＝ 

    C．－＝  D．＋＝

2. 难度：简单

函数y=的定义域是                 （    ）

    A．［1，+∞）        B．（,+∞）    C．［，1］   D．（,1］

3. 难度：简单

如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是          （    ）

    A．         B．   

    C．       D．

4. 难度：简单

已知向量均为单位向量，若它们的夹角是60°，则等于     （    ）

    A． B． C． D．4

5. 难度：简单

已知条件p：（x+1）²>4，条件q:x>a,且的充分而不必要条件，则a的取值范围是（    ）

    A．a≥1         B．a≤1       C．a≥-3     D．a≤-3

6. 难度：简单

设函数若，则的取值范围      （    ）

    A． B．

    C． D．

7. 难度：简单

正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，异面直线B₁C和C₁D所成角的正弦值为    （    ）

    A．    B．   C．—  D．—

8. 难度：简单

定义，则方程=0有唯一解时，实数k的取值范围是 （    ）

    A．           B．    

    C．           D．

9. 难度：简单

定义在R上的函数f（x）满足f（x）= ，则f（2011）的值为                 （    ）

    A．-1           B．0            C．1            D．2

10. 难度：简单

设与是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有成立，则称和在[a，b]上是“密切函数”，区间[a，b]称为“密切区间”．若与在[a，b]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是                （    ）

    A．[1，4]       B．[2，4]      C．[3，4]       D．[2，3]

二、填空题

11. 难度：简单

函数在上的值域为     ．

12. 难度：简单

设非零向量=，=，且，的夹角为钝角，则的取值范围是     ．

13. 难度：简单

已知集合，设函数（）的值域为，若，则实数的取值范围是     ．

14. 难度：简单

已知函数在区间[-1，1]上至少存在一个实数c使f（c）>0，则实数p的范围     ．

15. 难度：简单

已知是平面，是直线，则下列命题中正确的是     ．

    若∥，则　     2若∥，则∥

    若，则∥　    4若，则

16. 难度：简单

研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，有如下解法：

【解析】
由，令，则，

    所以不等式的解集为．

    参考上述解法，已知关于的不等式的解集为，则

    关于的不等式的解集为     ．

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数

   （1）判断函数的奇偶性；

   （2）若在区间是增函数，求实数的取值范围。

18. 难度：简单

如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．

   （Ⅰ）证明PA//平面BDE；

   （Ⅱ）求二面角B—DE—C的平面角的余弦值；

   （Ⅲ）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论．

19. 难度：简单

已知为实数，求关于的不等式：

    的解集．

20. 难度：简单

厦门某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为错误！不能通过编辑域代码创建对象。（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为错误！不能通过编辑域代码创建对象。平方米，且高度不低于错误！不能通过编辑域代码创建对象。米．记防洪堤横断面的腰长为错误！不能通过编辑域代码创建对象。（米），外周长（梯形的上底线段错误！不能通过编辑域代码创建对象。与两腰长的和）为错误！不能通过编辑域代码创建对象。（米）．

⑴求错误！不能通过编辑域代码创建对象。关于错误！不能通过编辑域代码创建对象。的函数关系式，并指出其定义域；

⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过错误！不能通过编辑域代码创建对象。米，则其腰长错误！不能通过编辑域代码创建对象。应在什么范围内？

⑶当防洪堤的腰长错误！不能通过编辑域代码创建对象。为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值．

21. 难度：简单

若定义在R上的函数对任意的，都有成立，且当时，。

（1）求证：为奇函数；

（2）求证：是R上的增函数；

（3）若，解不等式．

22. 难度：简单

已知二次函数为偶函数，函数的图象与直线相切．

（1）求的解析式；

（2）若函数上是单调减函数，那么：

①求的取值范围；

②是否存在区间，使得在区间上的值域恰好为？若存在，请求出区间[m，n]；若不存在，请说明理由．