1. 难度:中等 | |
已知集合 ( ) A. B. C. D.R
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2. 难度:中等 | |
已知命题:p:函数的最小正周期为;命题q:函数 的图象关于原点对称,则下列命题中为真命题的是 ( ) A. B. C. D.
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3. 难度:中等 | |
已知α、β是两个不同平面,m、n是两条不同直线,则下列命题中正确的是 A.若 B.若则m//n C.若 D.若
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4. 难度:中等 | |
当时,函数的图象只可能是 ( )
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5. 难度:中等 | |
已知双曲线的一个焦点坐标为,则其渐近线方程为 A. B. C. D.
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6. 难度:中等 | |
一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D.
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7. 难度:中等 | |
函数在R上增函数的一个充分不必要条件是 ( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
如图,BC、DE是半径为1的圆O的两条直径,,则的值 A. B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
函数的零点个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4
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10. 难度:中等 | |
设函数的定义域为D,若存在非零实数h使得对于任意,有,且,则称为M上的“h阶高调函数”。给出如下结论: ①若函数在R上单调递增,则存在非零实数h使为R上的“h阶高调函数”; ②若函数为R上的“h阶高调函数”,则在R上单调递增; ③若函数为区间上的“h阶高诬蔑财函数”,则 ④若函数在R上的奇函数,且时,只能是R上的“4阶高调函数”。 其中正确结论的序号为 ( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
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11. 难度:中等 | |
已知直线相交于A、B两点,则|AB|等于
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12. 难度:中等 | |
已知函数的最大值是
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13. 难度:中等 | |
在直角三角形ABC中,则以点A、B为焦点且过点C的椭圆的离心率e等于
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14. 难度:中等 | |
不等式组所确定的平面区域为D,则圆的区域D内的弧长为
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15. 难度:中等 | |
如图,第一个图是正三角形,将此正三角形的每条边三等分,以中间一段为边向外作正三角形,并擦去中间一段,得第2个图,将第2个图中的每一条边三等分,以中间一段为边向外作正三角形,并擦去中间一段,得第3个图,如此重复操作至第n个图,用表示第n个图形的边数,则数列的前n项和等于 。
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16. 难度:中等 | |
已知等差数列的公差,其前n项和为成等比数列。 (I)求的通项公式; (II)记,求数列的前n项和
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17. 难度:中等 | |
已知函数图象的相邻两条对称轴间的距离为,且图象上一个最高点的坐标为 (I)求的解析式; (II)若的值。
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18. 难度:中等 | |
已知点F(1,0)和直线直线过直线上的动点M且与直线垂直,线段MF的垂直平分线与直线相交于点P。 (I)求点P的轨迹C的方程; (II)设直线PF与轨迹C相交于另一点Q,与直线相交于点N,求的最小值
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19. 难度:中等 | |
如图1,在直角梯形ABCD中,AB//CD,E为CD上一点,且DE=4,过E作EF//AD交BC于F现将沿EF折到使,如图2。 (I)求证:PE⊥平面ADP; (II)求异面直线BD与PF所成角的余弦值; (III)在线段PF上是否存在一点M,使DM与平在ADP所成的角为?若存在,确定点M的位置;若不存在,请说明理由。
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20. 难度:中等 | |
如图,两县城A和B相距20km,O为AB的中点,现要在以O为圆心、20km为半径的圆弧上选择一点P建造垃圾处理厂,其中。已知垃圾处理厂对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关,对城A和城B的总影响度为对城A和城B的影响度之和。统计调查表明:垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比,比例系数为4;对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比,比例系数为9。记垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,设AP=xkm,
(I)写出x关于的函数关系,并求该函数的定义域和值域; (II)当x为多少km时,总影响度最小?
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21. 难度:中等 | |
已知函数,其中常数 (I)若处取得极值,求a的值; (II)求的单调递增区间; (III)已知表示的导数,若, 且满足,试比较的大小,并加以证明。
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