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2010-2011学年福建省厦门市高三上学期末理科数学卷
一、选择题
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1. 难度:中等

已知集合说明: 6ec8aac122bd4f6e       (    )

    A.说明: 6ec8aac122bd4f6e     B.说明: 6ec8aac122bd4f6e    C.说明: 6ec8aac122bd4f6e  D.R

 

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2. 难度:中等

已知命题:p:函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的最小正周期为说明: 6ec8aac122bd4f6e;命题q:函数说明: 6ec8aac122bd4f6e 的图象关于原点对称,则下列命题中为真命题的是      (    )

    A.说明: 6ec8aac122bd4f6e        B.说明: 6ec8aac122bd4f6e          C.说明: 6ec8aac122bd4f6e         D.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:中等

已知α、β是两个不同平面,m、n是两条不同直线,则下列命题中正确的是

    A.若说明: 6ec8aac122bd4f6e   B.若说明: 6ec8aac122bd4f6e则m//n

    C.若说明: 6ec8aac122bd4f6e  D.若说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:中等

说明: 6ec8aac122bd4f6e时,函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的图象只可能是 (    )

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:中等

已知双曲线说明: 6ec8aac122bd4f6e的一个焦点坐标为说明: 6ec8aac122bd4f6e,则其渐近线方程为

    A.说明: 6ec8aac122bd4f6e      B.说明: 6ec8aac122bd4f6e      C.说明: 6ec8aac122bd4f6e      D.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:中等

一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(    )

说明: 6ec8aac122bd4f6e

    A.说明: 6ec8aac122bd4f6e     B.说明: 6ec8aac122bd4f6e      C.说明: 6ec8aac122bd4f6e         D.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:中等

函数说明: 6ec8aac122bd4f6e在R上增函数的一个充分不必要条件是 (    )

    A.说明: 6ec8aac122bd4f6e        B.说明: 6ec8aac122bd4f6e            C.说明: 6ec8aac122bd4f6e         D.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:中等

如图,BC、DE是半径为1的圆O的两条直径,说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e的值

说明: 6ec8aac122bd4f6e

    A.说明: 6ec8aac122bd4f6e         B.说明: 6ec8aac122bd4f6e          C.说明: 6ec8aac122bd4f6e              D.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:中等

函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的零点个数是     (    )

    A.1                B.2                C.3               D.4

 

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10. 难度:中等

设函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的定义域为D,若存在非零实数h使得对于任意说明: 6ec8aac122bd4f6e,有说明: 6ec8aac122bd4f6e,且说明: 6ec8aac122bd4f6e,则称说明: 6ec8aac122bd4f6e为M上的“h阶高调函数”。给出如下结论:

①若函数说明: 6ec8aac122bd4f6e在R上单调递增,则存在非零实数h使说明: 6ec8aac122bd4f6e为R上的“h阶高调函数”;

②若函数说明: 6ec8aac122bd4f6e为R上的“h阶高调函数”,则说明: 6ec8aac122bd4f6e在R上单调递增;

③若函数说明: 6ec8aac122bd4f6e为区间说明: 6ec8aac122bd4f6e上的“h阶高诬蔑财函数”,则说明: 6ec8aac122bd4f6e

④若函数说明: 6ec8aac122bd4f6e在R上的奇函数,且说明: 6ec8aac122bd4f6e时,说明: 6ec8aac122bd4f6e只能是R上的“4阶高调函数”。

    其中正确结论的序号为        (    )

    A.①③             B.①④           C.②③             D.②④

 

二、填空题
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11. 难度:中等

已知直线说明: 6ec8aac122bd4f6e相交于A、B两点,则|AB|等于

 

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12. 难度:中等

已知函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的最大值是 

 

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13. 难度:中等

在直角三角形ABC中,说明: 6ec8aac122bd4f6e则以点A、B为焦点且过点C的椭圆的离心率e等于     

 

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14. 难度:中等

不等式组说明: 6ec8aac122bd4f6e所确定的平面区域为D,则圆说明: 6ec8aac122bd4f6e的区域D内的弧长为      

 

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15. 难度:中等

如图,第一个图是正三角形,将此正三角形的每条边三等分,以中间一段为边向外作正三角形,并擦去中间一段,得第2个图,将第2个图中的每一条边三等分,以中间一段为边向外作正三角形,并擦去中间一段,得第3个图,如此重复操作至第n个图,用说明: 6ec8aac122bd4f6e表示第n个图形的边数,则数列说明: 6ec8aac122bd4f6e的前n项和说明: 6ec8aac122bd4f6e等于        。

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

三、解答题
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16. 难度:中等

已知等差数列说明: 6ec8aac122bd4f6e的公差说明: 6ec8aac122bd4f6e,其前n项和为说明: 6ec8aac122bd4f6e成等比数列。

(I)求说明: 6ec8aac122bd4f6e的通项公式;

(II)记说明: 6ec8aac122bd4f6e,求数列说明: 6ec8aac122bd4f6e的前n项和说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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17. 难度:中等

已知函数说明: 6ec8aac122bd4f6e图象的相邻两条对称轴间的距离为说明: 6ec8aac122bd4f6e,且图象上一个最高点的坐标为说明: 6ec8aac122bd4f6e

(I)求说明: 6ec8aac122bd4f6e的解析式;

(II)若说明: 6ec8aac122bd4f6e的值。

 

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18. 难度:中等

已知点F(1,0)和直线说明: 6ec8aac122bd4f6e直线说明: 6ec8aac122bd4f6e过直线说明: 6ec8aac122bd4f6e上的动点M且与直线说明: 6ec8aac122bd4f6e垂直,线段MF的垂直平分线说明: 6ec8aac122bd4f6e与直线说明: 6ec8aac122bd4f6e相交于点P。

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 (I)求点P的轨迹C的方程;

 (II)设直线PF与轨迹C相交于另一点Q,与直线说明: 6ec8aac122bd4f6e相交于点N,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的最小值

 

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19. 难度:中等

如图1,在直角梯形ABCD中,AB//CD,说明: 6ec8aac122bd4f6eE为CD上一点,且DE=4,过E作EF//AD交BC于F现将说明: 6ec8aac122bd4f6e沿EF折到说明: 6ec8aac122bd4f6e使说明: 6ec8aac122bd4f6e,如图2。

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(I)求证:PE⊥平面ADP;

(II)求异面直线BD与PF所成角的余弦值;

(III)在线段PF上是否存在一点M,使DM与平在ADP所成的角为说明: 6ec8aac122bd4f6e?若存在,确定点M的位置;若不存在,请说明理由。

 

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20. 难度:中等

如图,两县城A和B相距20km,O为AB的中点,现要在以O为圆心、20km为半径的圆弧说明: 6ec8aac122bd4f6e上选择一点P建造垃圾处理厂,其中说明: 6ec8aac122bd4f6e。已知垃圾处理厂对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关,对城A和城B的总影响度为对城A和城B的影响度之和。统计调查表明:垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比,比例系数为4;对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比,比例系数为9。记垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,设AP=xkm,说明: 6ec8aac122bd4f6e

说明: 6ec8aac122bd4f6e  

(I)写出x关于说明: 6ec8aac122bd4f6e的函数关系,并求该函数的定义域和值域;

(II)当x为多少km时,总影响度最小?

 

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21. 难度:中等

已知函数说明: 6ec8aac122bd4f6e,其中常数说明: 6ec8aac122bd4f6e

(I)若说明: 6ec8aac122bd4f6e处取得极值,求a的值;

(II)求说明: 6ec8aac122bd4f6e的单调递增区间;

(III)已知说明: 6ec8aac122bd4f6e表示说明: 6ec8aac122bd4f6e的导数,若说明: 6ec8aac122bd4f6e

且满足说明: 6ec8aac122bd4f6e,试比较说明: 6ec8aac122bd4f6e的大小,并加以证明。

 

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