2010-2011学年福建省福州市高三年级第二次月考数学试题（理科）

一、选择题

1. 难度：简单

已知，则=                  （    ）

    A．                   B．

    C．                            D．[0，2]

2. 难度：简单

以下有关命题的说法错误的是                                              （    ）

    A．命题“若”的逆否命题为“若”

    B．若为假命题，则p、q均为假命题

    C．“”是“”的充分不必要条件

    D．对于命题，均有

3. 难度：简单

如果等差数列中，              （    ）

    A．14             B．21

    C．35             D．28

4. 难度：简单

某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，

    则可以输出的函数是         （    ）

    A．     B．     C．       D．

5. 难度：简单

如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，

    且侧棱面A₁B₁C₁，正视图是边长为2的正

    方形，该三棱柱的侧视图面积为 （    ）

    A．4                                B．

    C．                            D．

6. 难度：简单

已知点A是抛物线上的点，点，则点A的横坐标为     （    ）

    A．1              B．2              C．3              D．4

7. 难度：简单

函数的图像如图所示，则函数的图像大致是            （    ）

8. 难度：简单

将4名志愿者分配给特奥会三个不同项目，每个项目至少分配一名自愿者，那么不同的分配方案有（    ）种。                        （    ）

    A．18             B．24             C．36             D．48

9. 难度：简单

设，函数的导函数是，且是奇函数。若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为                        （    ）

    A．           B．         C．           D．

10. 难度：简单

设函数是奇函数，并且对任意的均有，又当的值是                                                    （    ）

    A．         B．           C．          D．

二、填空题

11. 难度：简单

复数     

12. 难度：简单

设的最小值是      。

13. 难度：简单

如图，直线1与曲线所围图形的面积是       。

14. 难度：简单

已知函数上是减函数，

    则实数的取值范围是     。

15. 难度：简单

设集合，且M、N都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是       。

三、解答题

16. 难度：简单

（本小题满分10分）

   设条件的必要不充分条件，求实数的取值范围。

17. 难度：简单

本题（1）、（2）两个必答题，每小题7分，满分14分。

   （1）（本小题满分7分）选修4-2；矩阵与变换

    曲线在二阶矩阵的作用下变换为曲线

    1）求实数的值；

    2）求M的逆矩阵M^-1。

18. 难度：简单

（本小题满分7分）选修4-4；坐标系与参数方程

    已知直线经过点M（1，3），且倾斜角为，圆C的参数方程为（是参数），直线与圆C交于P₁、P₂两点，求P₁、P₂两点间的距离。

19. 难度：简单

（本小题满分14分）

    已知函数，其中为常数，且是函数的一个零点。

   （1）求函数的最小正周期；

   （2）当时，求函数的值域。

20. 难度：简单

（本小题满分14分）

    某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂当年生产该产品能全部销售完。

   （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

   （2）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？

21. 难度：简单

（本小题满分14分）

    如图，F₁、F₂分别是椭圆的左右焦点，M为椭圆上一点，MF₂垂直于轴，椭圆下顶点和右顶点分别为A，B，且

   （1）求椭圆的离心率；

  

（2）过F₂作OM垂直的直线交椭圆于点P，Q，若，求椭圆方程。

22. 难度：简单

（本小题满分14分）

    已知函数

   （1）若，求的单调递减区间；

   （2）若，求的最小值；

   （3）若，且存在使得，求实数的取值范围。