2010-2011学年福建省福州市高三第五次质量检查数学文卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，，则=

        A．                                    B．             

        C．                                   D．

2. 难度：中等

已知复数z满足，则复数z的实部与虚部之和为

        A．                 B.                     C.                    D.

3. 难度：中等

设是方程的解，则属于区间

        A. （0，1）        B. （1，2）

      C. （2，3）        D.（3，4）

4. 难度：中等

“”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线

(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的

       A．充分必要条件         B．充分而不必要条件

       C．.必要而不充分条件     D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

右图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的

        A．c＞x?            B．x＞c?             C．c＞b?             D．b＞c?

6. 难度：中等

已知等比数列的前n项和为，则x的值为

        A．               B．              C.                    D.

7. 难度：中等

设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是

8. 难度：中等

关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜的解集不是空集，的取值范围是

        A．0＜＜1        B．＞1             C．0＜≤1         D．≥1

9. 难度：中等

根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．据《福州晚报》报道，2010年6月15日至6月30日，全市查处酒后驾车和醉酒驾车共2480人，如图是对这2480人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于酒后驾车的人数约为

        A．372                 B．1984                  C．2108                  D．2480

10. 难度：中等

设满足，则的最小值为

        A．                B．                  C．                  D． 4

11. 难度：中等

已知点P为所在平面上的一点，且，其中t为实数。若点P落在的内部，则t的取值范围是

        A．           B．           C．          D．

12. 难度：中等

已知函数的定义域为[—2，，部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如右图所示：

	—2	0	4
	1	—1	1

若正数满足，则的取值范围是

        A．              B．              C．             D．

二、填空题

13. 难度：中等

设表示平面，表示不同直线，给定下列四个命题：

        ①；                       ②;

        ③;                          ④.

其中正确命题的是         

14. 难度：中等

定义运算：，将函数的图象向左平移个单位（），若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为        

15. 难度：中等

抛物线上的动点到直线：和直线：的距离之和得最小值是          

16. 难度：中等

对非零实数，定义一种运算“”， ＝1， ()＝()，若，则               

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所在平面和圆所在的平面互相垂直．

（Ⅰ）求证：AD∥平面BCF；

（Ⅱ）求证：平面平面；

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，点M的坐标为（x，y），点P的坐标为（2，3）.

（I）在一个密封的盒子中，放有标号为1，2，3，4的三个形状大小完全相同的球，现从此盒中有放回地先后摸取两个球，标号分别记为x、y，求事件“=”的概率；

（II）若利用计算机随机在[0，4]上先后取两个数分别记为x，y，求点M满足的概率

19. 难度：中等

（本小题满分12分 ）

已知数列的前n项和满足：（为常数，）．

   （Ⅰ）求的通项公式；

   （Ⅱ）设，若数列的前n项和中，为最大值，求的取值范围.

20. 难度：中等

（本小题满分12分）

曲线是以原点为中心，以抛物线的焦点F为右焦点，离心率为的椭圆,且过F的直线交椭圆C于P、Q两点，M是中点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）当时，求直线PQ的方程.

21. 难度：中等

(本小题满分12分)

某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇。

(Ⅰ)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？

(Ⅱ)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；

22. 难度：中等

(本小题满分14分)

已知函数.

（1）若，曲线和在原点处的切线重合，求实数的值.

（2）若，在上恒成立，求的取值范围.

（3）函数，在上函数图象与直线y=1是否有交点？若有，求出交点，若没有，请说明理由.