1. 难度:中等 | |
设(是虚数单位),则 A. B. C. D.
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2. 难度:中等 | |
设函数的最大值为3,则f(x)的图象的一条对称轴的方程是 A. B. C. D.
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3. 难度:中等 | |
设椭圆(,)的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为 A. B. C. D.
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4. 难度:中等 | |
在等比数列中,已知,则的值为 A.16 B.24 C.48 D.128
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5. 难度:中等 | |
函数f(x)=的零点所在的大致区间是 A.(1, 2) B.(2,e) C.(e,3) D.(e,+∞)
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6. 难度:中等 | |
在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天,每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是 A.甲地:总体均值为3,中位数为4 B.乙地:总体均值为1,总体方差大于0 C.丙地:中位数为2,众数为3 D.丁地:总体均值为2,总体方差为3
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7. 难度:中等 | |
已知椭圆的左焦点分别为,过作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点P,且轴,则此椭圆的离心率为 A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
若是夹角为的单位向量,且,,则 A.1 B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
已知则 A.–180 B.180 C.45 D.–45
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10. 难度:中等 | |
考察正方体6个面的中心,甲从这6个点中任意选两个点连成直线,乙也从这6个点中任意选两个点连成直线,则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于( ) A. B. C. D.
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11. 难度:中等 | |
已知,则=__▲___.
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12. 难度:中等 | |
已知某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为 ▲
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13. 难度:中等 | |
若不等式的解集为区间,且,则.
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14. 难度:中等 | |
如图所示的程序框图,若输入,则输出的值为 ▲
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15. 难度:中等 | |
设函数的最大值为,最小值为,那么▲
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16. 难度:中等 | |
已知函数f (x) = 2cos2x-2sinxcosx + 1. (1)设方程f (x) – 1 = 0在(0,)内的两个零点x1,x2,求x1 + x2的值; (2)把函数y = f (x)的图象向左平移m (m>0)个单位使所得函数的图象关于点(0,2)对称,求m的最小值.
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17. 难度:中等 | |
(本小题满分13分) 某班从6名班干部(其中男生4人,女生2人)中选3人参加学校学生会的干部竞选. (Ⅰ)设所选3人中女生人数为,求的分布列及数学期望; (Ⅱ)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率.
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18. 难度:中等 | |
(本小题满分13分) 如图,ABCD是块矩形硬纸板,其中AB=2AD= 2,E为DC中点,将它沿AE折成直二面角D-AE-B. (Ⅰ)求证:AD⊥平面BDE; (Ⅱ)求二面角B-AD-E的余弦值.
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19. 难度:中等 | |
(本小题满分13分) 已知椭圆经过点,且两焦点与短轴一端点构成等腰直角三角形。 (1)求椭圆的方程; (2)动直线交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T,使得以AB为直径的圆恒过点T。若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由。
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20. 难度:中等 | |
(本小题满分14分) 已知函数(a为常数)是R上的奇函数,函数是区间[-1,1]上的减函数. (I)求a的值; (II)若上恒成立,求t的取值范围; (III)讨论关于x的方程解的情况,并求出相应的m的取值范围.
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21. 难度:中等 | |
(1)(本小题满分7分) 选修4-4:矩阵与变换 已知矩阵 ,A的一个特征值,其对应的特征向量是. (Ⅰ)求矩阵; (Ⅱ)求直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程
(2) (本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:,求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长. ((3)(本小题满分7分) 选修4-5:不等式选讲 解不等式∣2x-1∣<∣x∣+1
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