2010-2011学年西藏拉萨中学高三第一次月考理科数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

若是虚数单位，则

A．    B．   C．1-    D．-1-

2. 难度：简单

设集合，，则=

 A．         B．     

C．         D． 

3. 难度：简单

函数 = 的定义域为

A．（，1）     B．（，）      C．（，  ）    D．（，）

4. 难度：简单

已知条件甲：a＞0，条件乙：a＞b且＞，则甲是乙的  

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件  

C．充要条件         D．既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

设曲线在点（1，a）处的切线与直线平行，则a=

A．1      B．     C．     D．-1 

6. 难度：简单

设且＋是实数，则=

A．      B．1     C．      D．2

7. 难度：简单

下列各式中最小值等于2的是  

A．             B．

C．            D． 

8. 难度：简单

下列命题中，真命题的是

A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd       B. 若｜a｜＞b，则a²＞b²     

C. 若a＞b，则a²＞b²              D. 若a＞｜b｜，则a²＞b²

9. 难度：简单

（1+2)ⁿ 展开式中系数的和为a_n，则=

A．  B． C．   D． 

10. 难度：简单

若正数、满足，则的最小值为

A．10      B．16      C．20      D．25

11. 难度：简单

设f′(x)是函数的导函数，y=f′(x)的图象如下图所示，则的图象最有可能的是

A．                  B．                   C．                 D．

12. 难度：简单

若｜x+3｜-｜x+1｜-2a+2＜0对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为

A．a＜2      B．a≤2      C．a≥2      D．a＞2

二、填空题

13. 难度：简单

=            。

14. 难度：简单

已知，则复数                  。

15. 难度：简单

的解集为             。

16. 难度：简单

已知函数，则                    。

三、解答题

17. 难度：简单

（10分）求曲线在点处的切线方程。

18. 难度：简单

（10分）已知，求证:。

19. 难度：简单

（1０分）某游泳馆出售学生游泳卡，每张240元，使用规定：不记名，每卡每次只限1人，每天只限1次，某班有48名学生，老师打算组织同学们去游泳，除需购买若干张游泳卡外，每次还要包一辆汽车，无论乘坐多少人，每次的包车费均为40元，若使每个同学游8次，每人最少交多少钱？

20. 难度：简单

（12分） 已知。

（１）求的单调区间。

（２）若在上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。

21. 难度：简单

（14分）设数列满足，，2，3…

(1)、当时，求，，，并由此猜想出的一个通项公式。

(2)、当时，证明对所有的，有。

22. 难度：简单

（14分）已知，（）

(1) 判断在上的增减性，并证明你的结论。

(2) 解关于的不等式。

(3) 若在上恒成立，求实数a的取值范围。