2010-2011学年福建厦门双十中学高三考前热身理数试卷

一、选择题

1. 难度：困难

设集合，，则集合等于  ( ▲ ) ．

A．   B．   C．   D．

2. 难度：困难

已知，为虚数单位，若，则的值等于           ( ▲ ) ．

 A．0       B．－1      C．1   D．2

3. 难度：困难

.数列{a_n}中，a₁=1,对于所有的n≥2，n∈N^*都有a₁·a₂·a₃·…·a_n=n²，则a₃+a₅等于  ( ▲ ) ．

A.               B.           C.                D.

4. 难度：困难

已知、是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题是  ( ▲ ) ．

A．若，则     B．若上有两个点到的距离相等，则

C．若，则     D．若，则

5. 难度：困难

已知的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，点也在椭圆 上，且满足（为坐标原点），，若椭圆的离心率等于, 则直线的方程是  ( ▲ ) ．

A．         B．       C．        D．

6. 难度：困难

函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像  ( ▲ )

A．向右平移个长度单位    B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位    D．向左平移个长度单位

7. 难度：困难

气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第天的维修保养费为元,使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)为止,一共使用了  ( ▲ ) ．

    A.600天 B.800天 C.1000天    D.1200天

8. 难度：困难

已知，则函数的零点个数为  ( ▲ ) ．

A．1          B．2           C．3             D．4

9. 难度：困难

实数.设函数的两个极值点为,现向点所在平面区域投掷一个飞镖,则飞镖恰好落入使且x₂≥1的区域的概率为  ( ▲ ) ．

A．         B．           C．             D．

10. 难度：困难

从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为T,延长FT交双曲线右支于点P,O为坐标原点，M为PF 的中点，则 与的大小关系为  ( ▲ ) ．

A．      B．

C．      D．.不能确定

二、填空题

11. 难度：困难

已知函数=   ▲  ．

12. 难度：困难

某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是   ▲  ．

13. 难度：困难

设等差数列的前n项和为，若，则= ▲  ．

14. 难度：困难

已知点是的中位线上任意一点，且，实数，

满足．设，，，的面积分别为，，，， 记，，．则取最大值时，的值为   ▲  ．

15. 难度：困难

“点动成线，线动成面，面动成体”。如图，轴上有一条单位长度的线段，沿着与其垂直的轴方向平移一个单位长度，线段扫过的区域形成一个二维方体（正方形），再把正方形沿着与其所在的平面垂直的轴方向平移一个单位长度，则正方形扫过的区域形成一个三维方体（正方体）。请你设想存在四维空间，将正方体向第四个维度平移得到四维方体，若一个四维方体有个顶点，条棱，个面，则的值分别为   ▲  ．

三、解答题

16. 难度：困难

（本小题满分13分）

在锐角中，三内角所对的边分别为．

设，

（Ⅰ）若，求的面积；

（Ⅱ）求的最大值.

17. 难度：困难

（本小题满分13分）

已知圆的圆心为，圆：的圆心为，一动圆与圆内切，与圆外切．

（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹方程；

（Ⅱ）在（Ⅰ）所求轨迹上是否存在一点，使得为钝角？若存在，求出点横坐标的取值范围；若不存在，说明理由．

18. 难度：困难

（本小题满分13分）

某慈善机构举办一次募捐演出，有一万人参加，每人一张门票，每张100元. 在演出过程中穿插抽奖活动．第一轮抽奖从这一万张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数，（，），随即按如右所示程序框图运行相应程序．若电脑显示“中奖”，则抽奖者获得9000元奖金；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．

（Ⅰ）已知小曹在第一轮抽奖中被抽中，求小曹在第二轮抽奖中获奖的概率；

（Ⅱ）若小叶参加了此次活动，求小叶参加此次活动收益的期望；

（Ⅲ）若此次募捐除奖品和奖金外，不计其它支出，该机构想获得96万元的慈善款．问该慈善机构此次募捐是否能达到预期目标．

19. 难度：困难

（本小题满分13分）

某设计部门承接一产品包装盒的设计（如图所示），客户除了要求、边的长分别为和外，还特别要求包装盒必需满足：①平面平面；②平面与平面所成的二面角不小于；③包装盒的体积尽可能大。

若设计部门设计出的样品满足：与均为直角且长，矩形的一边长为，请你判断该包装盒的设计是否能符合客户的要求？说明理由．

20. 难度：困难

（本小题满分13分）

已知数列满足，数列满足，数列

满足．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ），，试比较与的大小，并证明；

（Ⅲ）我们知道数列如果是等差数列，则公差是一个常数，显然在本题的数列中，不是一个常数，但是否会小于等于一个常数呢，若会，请求出的范围，若不会，请说明理由．

21. 难度：困难

本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．

（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

已知矩阵，向量．

    (I)求矩阵的特征值、和特征向量；

(II)求的值．

（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．

（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．

（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲

（Ⅰ）已知：a、b、；www.7caiedu.cn   

（Ⅱ）某长方体从一个顶点出发的三条棱长之和等于3，求其对角线长的最小值.