1. 难度:中等 | |
已知集合,则( ) A. B. C. D.
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2. 难度:中等 | |
已知函数,则的值为( ) A. 2 B. C.-1 D.4
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3. 难度:中等 | |
等差数列的前n项和为,若,则等于( ) A.16 B.32 C.44 D.88
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4. 难度:中等 | |
下列说法错误的是 ( ) A.如果命题“”与命题“”都是真命题,那么命题q一定是真命题; B.命题“若,则”的否命题是:“若,则”; C.若命题:,则: D.“”是“”的充分不必要条件
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5. 难度:中等 | |
函数 零点所在的一个区间是 ( ) A.(-2,-1) B.(-1,0) C. (0,1) D. (1,2)
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6. 难度:中等 | |
设向量,,则下列结论中正确的是( ) A. B. C. ∥ D. 与垂直
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7. 难度:中等 | |
给定函数①,②,③,④,其中在区间 (0,1)上单调递减的函数序号是 ( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
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8. 难度:中等 | |
将函数的图象先向左平移个单位长度,再把横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变。所得到的曲线对应的函数解析式是 ( ) A. B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
若,且,则向量与的夹角为 ( ) A.30° B.60° C.120° D.150°
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10. 难度:中等 | |
已知函数,有下列四个命题: ①是奇函数; ②的值域是; ③方程总有四个不同的解;④在上单调递增。 其中正确的是 ( ) A.②④ B.②③ C.①③ D.③④
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11. 难度:中等 | |
已知函数是幂函数且其图象过点,令,记数列的前项和为,则时,的值是 ( ) A.110 B.120 C.130 D.140
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12. 难度:中等 | |
已知函数的图像如图,且,则有( ) A.; B. C.; D.
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13. 难度:中等 | |
已知等比数列各项均为正数,若,则
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14. 难度:中等 | |
已知实数、满足,则的最小值是
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15. 难度:中等 | |
设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是
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16. 难度:中等 | |
定义在上的函数是奇函数,且,在区间[1,2]上是单调递减函数.关于函数有下列结论: ①图象关于直线x=1对称; ②最小正周期是2; ③在区间[-2,-1]上是减函数; ④在区间[-1,0]上是增函数 其中正确的结论序号是 (把所有正确结论的序号都填上)
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17. 难度:中等 | |
(本小题满分12分)已知,设命题:函数在上单调递增;命题:不等式对恒成立。若为真命题,为假命题,求实数的取值范围。
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18. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 (Ⅰ)求B的大小; (Ⅱ)若,且△ABC的面积为,求的值.
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19. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 设函数,其中 (1)求出的最小正周期和单调递减区间; (2)求在[上最大值与最小值.
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20. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 已知等差数列的前9项和为171. (1)求; (2)若,从数列中,依次取出第二项、第四项、第八项,……, 第项,按原来的顺序组成一个新的数列,求数列的前项和.
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21. 难度:中等 | |
(本小题满分12分)某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂,第一年共支出12万元,以后每年支出增加4万元,从第一年起每年蔬菜销售收入为50万元.设表示前年的纯利润总和, 表示前年的总支出. [前年的总收入-前年的总支出-投资额]. (1)写出的关系式 (2) 写出前年的纯利润总和关于的函数关系式;并求该厂从第几年开始盈利? (3)若干年后,投资商为开发新项目,对该厂有两种处理方案:①年平均纯利润达到最大时,以48万元出售该厂;②纯利润总和达到最大时,以16万元万元出售该厂,问哪种方案更合算?
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22. 难度:中等 | |
(本小题满分14分)已知函数. (Ⅰ)若时函数有极值,求的值; (Ⅱ)求函数的单调增区间; (Ⅲ)若方程有三个不同的解,分别记为, 证明:的导函数的最小值为
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