2010-2011学年福建省高考模拟试题（1）

一、选择题

1. 难度：中等

设，集合，，则下列结论正

   确的是（    ）

A．                     B．

C．                              D．

2. 难度：中等

已知向量，，则（    ）

 A．            B.         C.             D.

3. 难度：中等

如图：正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H、K、L分别为AB、BB₁、B₁C₁、C₁D₁、D₁D、DA的中点，则六边形EFGHKL在正方体面上的射影可能是（    ）

4. 难度：中等

已知是虚数单位，使为实数的最小正整数为（    ）

A．               B．                C．               D．

5. 难度：中等

已知则等于（    ）

A．           B．                C．                D．

6. 难度：中等

下列说法中,不正确的是（    ）

A．“”是“”的必要不充分条件；

B．命题，，则，；

C．命题“若都是偶数，则是偶数”的否命题是“若不是偶数，则不是偶数”；

D．命题所有有理数都是实数,正数的对数都是负数，则为真命题

7. 难度：中等

已知实数满足,给出下列关系式

①  ② ③其中可能成立的有（    ）

A．个           B．个             C．个                  D．个

8. 难度：中等

福建泉州市2008年的生产总值约为

3151亿元人民币，如果从此泉州市生产

总值的年增长率为10.5%，求泉州市最早

哪一年的生产总值超过8000亿元人民币？

某同学为解答这个问题设计了一个程序框图，

但不慎将此框图的一个处理框中的内容污染

而看不到了，则此框图中因被污染而看不到的

内容应是                        （    ）

A．      B．

C．    D．

9. 难度：中等

设函数的定义域为R₊，若对于给定的正数，定义函数 则当函数,时，的值为（    ）

 A．        B．         C．             D．

10. 难度：中等

若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数的方程有解（点不在上），则此方程的解集为（    ）

(A)             (B)           (C)   (D) 

二、填空题

11. 难度：中等

某体育赛事志愿者组织有1000名志愿者，其中参加过2008年北京奥运会志愿服务的有250名，新招募的2010年广州亚运会志愿者750名.现用分层抽样的方法从中选出100名志愿者调查他们

的服务能力，则选出新招募的广州亚运会志愿者的人数是      ．

12. 难度：中等

如图，在矩形中，为中点，抛物线

的一部分在矩形内，点为抛物线顶点，点在抛物线上，在矩形

内随机地放一点，则此点落在阴影部分的概率为      .

13. 难度：中等

上海世博园中的世博轴是一条1000长的直线型通道，中国馆位于世博轴的一侧（如下图所示）. 现测得中国馆到世博轴两端的距离相等，并且从中国馆看世博轴两端的视角为. 据此数据计算，中国馆到世博轴其中一端的距离是            .

14. 难度：中等

若实数、满足 且的最小值为，则实数的值为_____.

15. 难度：中等

若等差数列的首项为公差为，前项的和为，则数列为等差数列，且通项为．类似地，若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为，则数列为等比数列,通项为____________________.     

三、解答题

16. 难度：中等

泉州市为鼓励企业发展“低碳经济”，真正实现“低消耗、高产出”，施行奖惩制度.通过制定评

分标准，每年对本市的企业抽查评估，评出优秀、良好、合格和不合格四个等次，

并根据等级给予相应的奖惩（如下表）.某企业投入万元改造，由于自身技术原因，

能达到以上四个等次的概率分别为，且由此增加的产值分别为万元、

万元、万元、万元.设该企业当年因改造而增加利润为.

    (Ⅰ)在抽查评估中，该企业能被抽到且被评为合格以上等次的概率是多少？

   （Ⅱ）求的数学期望.

评估得分
评定等级	不合格	合格	良好	优秀
奖惩（万元）

17. 难度：中等

如图，在棱长为的正方体中，为线段上的点，且满足

.

  （Ⅰ）当时，求证：平面平面；

（Ⅱ）试证无论为何值，三棱锥的体积

 恒为定值；

  （Ⅲ）求异面直线与所成的角的余弦值.

18. 难度：中等

如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上.已知米，米，记.

（1）试将污水净化管道的长度表示为的函数，并写出定义域；

（2）若，求此时管道的长度；

（3）当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.

19. 难度：中等

已知椭圆：（），其焦距为，若（），则称椭圆为“黄金椭圆”．

（1）求证：在黄金椭圆：（）中，、、成等比数列．

（2）黄金椭圆：（）的右焦点为，为椭圆上的

任意一点．是否存在过点、的直线，使与轴的交点满足？若存在，求直线的斜率；若不存在，请说明理由．

（3）在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆：（）的左、右焦点分别是、，以、、、为顶点的菱形的内切圆过焦点、．试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明．

20. 难度：中等

已知二次函数和“伪二次函数” （、、），

（I）证明：只要，无论取何值，函数在定义域内不可能总为增函数；

（II）在二次函数图象上任意取不同两点，线段中点的横坐标为，记直线的斜率为，

（i）求证：；

（ii）对于“伪二次函数”，是否有（i）同样的性质?证明你的结论.

21. 难度：中等

(1)(本小题满分7分) 选修4一2:矩阵与变换

   若点A（2，2）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（－2，2），求矩阵M的逆矩阵．

    (2)(本小题满分7分) 选修4一4:坐标系与参数方程

    已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C₁：与曲线C₂：（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．

    (3)(本小题满分7分) 选修4一5:不等式选讲

   求证:,.