2010-2011学年福建省龙岩市高三上学期期末考试数学理卷（普通学校）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，，则

A．                B.             C.             D.

2. 难度：中等

化简的值为

A.                B.              C. -              D. -

3. 难度：中等

抛物线的焦点到准线的距离是

A.  1                   B.  2               C.  4               D.  8

4. 难度：中等

设等差数列满足= 11，  = -3，的前项和的最大值为，则=

A.  4                   B.  3               C.  2               D.  1

5. 难度：中等

设、满足约束条件，则目标函数的最大值是

A.  3                   B.  4               C.  6               D.  8

6. 难度：中等

用表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：

①若      ②若

③若     ④若

其中正确命题序号是

A．①②             B. ②③             C. ①④             D. ③④

7. 难度：中等

如果函数在区间（1，4）上为减函数，在上为增函数，则实数的取值范围是

A.                 B.             C.            D.

8. 难度：中等

若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A. 2                B. 1                  C.                  D.

9. 难度：中等

．设、是双曲线的左、右两个焦点，若

双曲线右支上存在一点P，使（O为

坐标原点）且则的值为

A. 2                    B.                C. 3                    D.

10. 难度：中等

定义区间的长度均为已知实数，则满足的构成的区间的长度之和为

A. 1                    B.                 C.                 D. 2

二、填空题

11. 难度：中等

设函数，若， 其中，则=________.

12. 难度：中等

若函数为奇函数，则__________.

13. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同．则双曲线的方程为                ．

14. 难度：中等

已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是         ．

15. 难度：中等

若函数满足，则称函数为轮换对称函数，如是轮换对称函数，下面命题正确的是　　       

①函数不是轮换对称函数．

②函数是轮换对称函数．

③若函数和函数都是轮换对称函数，则函数也是轮换对称函数．

④若、、是的三个内角， 则为轮换对称函数．

三、解答题

16. 难度：中等

（本题满分13分）

在锐角中，三内角所对的边分别为．

设，

（Ⅰ）若，求的面积；

（Ⅱ）求的最大值.

17. 难度：中等

（本题满分13分）

     已知数列的前项和为，满足.

（Ⅰ）证明：数列为等比数列，并求出；

（Ⅱ）设，求的最大项.

18. 难度：中等

（本题满分13分）

如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD，AD//BC//FE，ABAD，AF＝AB＝BC＝FE＝AD.

（Ⅰ）求异面直线BF与DE所成角的余弦值；

（Ⅱ）在线段CE上是否存在点M，使得直线AM与平面CDE所成角的正弦值为？若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由.

19. 难度：中等

（本题满分13分）

某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为元（为常数，且，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为元（），根据市场调查，销售量与成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤.

（Ⅰ）求该工厂的每日利润元与每公斤蘑菇的出厂价元的函数关系式；

　（Ⅱ）若，当每公斤蘑菇的出厂价为多少元时，该工厂的利润最大，并求最大值.

20. 难度：中等

（本题满分14分）

已知点A（2，0），. P为上的动点，线段BP上的点M满足|MP|＝|MA|.

　　（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程;

　　（Ⅱ）过点B（-2，0）的直线与轨迹C交于S、T两点，且，求直线的方程.

21. 难度：中等

．（本题满分14分）

　   设函数=（为自然对数的底数），，记．

（Ⅰ）为的导函数，判断函数的单调性，并加以证明；

（Ⅱ）若函数=0有两个零点，求实数的取值范围.