2010-2011学年四川省高三9月月考数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

若集合，则

A．          B．           C．       D．

2. 难度：中等

已知函数，当时，则的值为

A．            B．             C．          D． 

3. 难度：中等

函数在区间[0，3]上的最大值与最小值为

A．5，– 15        B．5，– 4          C．– 4，– 15  D．5，– 16

4. 难度：中等

在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是

       A．3                    B．2                        C．1                        D．0

5. 难度：中等

设是函数的反函数，则的解集为

A．        B．          C．       D．

6. 难度：中等

设f₀(x) ＝ sinx，f₁(x)＝f₀′(x)，f₂(x)＝f₁′(x)，…，f_n＋1(x) ＝ f_n′(x)，n∈N，则

f₂₀₀₅(x)＝                                                                                                     

A．sinx　           B．－sinx　        C．cosx         D．－cosx

7. 难度：中等

已知函数的值域是R，则m的取值范围是

A．       B．         C．     D．

8. 难度：中等

.设为可导函数，，则在点（1，）处的切线斜率为

A．2               B．– 1             C．1            D．– 2     

9. 难度：中等

若为偶函数，且当时，，则不等式的解集为

A．                        B． 

C．                           D．

10. 难度：中等

关于x的方程有解，则m的取值范围是

A．       B．     C．    D．

11. 难度：中等

已知一组抛物线，其中a为2,4,6,8中任取的一个数，b为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是

（A）       （B）           （C）        （D）

12. 难度：中等

已知是偶函数，当时，，当时，恒成立，则的最小值是

A．             B．               C．            D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数是连续函数，则实数a的值是______________．

14. 难度：中等

若函数为奇函数，则a = ____________．

15. 难度：中等

若函数在上有最小值，则实数a的取值范围是__________．

16. 难度：中等

已知，过点（1，m）（）可作曲线的三条切线，则m的取值范围是___．

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分10分）

记集合A=，的定义域为集合B.

（1）求B .

（2）若，求实数的范围。（R为实数集）

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点.

   （Ⅰ）求证AC⊥BC₁；

（Ⅱ）求证AC₁//平面CDB₁；

（Ⅲ）求异面直线AC₁与B₁C所成角的余弦值.

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知函数．

（1）求函数的单调递减区间；

（2）当时，求函数的最大值和最小值

20. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知函数（）.

（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；

（2）若对任意的，，总有，求实数的取值范围.

21. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知函数和．其中．

（1）若函数与的图像的一个公共点恰好在x轴上，求的值；w

（2）若函数与图像相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试问：△OAB的面积S有没有最值？如果有，求出最值及所对应的的值；如果没有，请说明理由．

（3）若和是方程的两根，且满足，

证明：当时，．

22. 难度：中等

（本小题满分12分）

 已知．

（1）讨论a = – 1时，的单调性、极值；

（2）求证：在(1)的条件下，；

（3）是否存在实数a，使的最小值是3，如果存在，求出a的值；若不存在，

请说明理由．