1. 难度:中等 | |
复数 ( ) A. B. C. D.
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2. 难度:中等 | |
若直线,直线与关于直线对称,则直线的斜率为 ( ) A. B. C. D.
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3. 难度:中等 | |
如图,正三棱柱的棱长和底面边长均为2,主视图是 边长为2的正方形,则左视图的面积为( ) A. B.
C. D.
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4. 难度:中等 | |
若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合,则的值为 ( ) A. B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
如果实数、满足条件,那么的最小值为 ( ) A.2 B.1 C. D.
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6. 难度:中等 | |
右边程序框图的程序执行后输出的结果是( ) A.623 B.625 C.627D.629
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7. 难度:中等 | |
已知两点为坐标原点,点在第二象限,且 ,设等于( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
已知直线、,平面、,给出下列命题: ①若,且,则 ②若,且,则 ③若,且,则 ④若,且,则 其中正确的命题的个数为 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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9. 难度:中等 | |
在坐标平面内,与点和点的距离均为5的直线共有 ( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
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10. 难度:中等 | |
二项式的展开式中,常数项是 ( ) A. B. C. D.
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11. 难度:中等 | |
已知双曲线的焦点为、,为双曲线上一点,以为直径的圆与双曲线的一个交点为,且,则双曲线的离心率为 ( ) A. B. C. D.
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12. 难度:中等 | |
如图,在三棱锥中,,在 内,,则的度数为( ) A. B. C. D.
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13. 难度:中等 | |
以点为圆心且与直线相切的圆的标准方程是 .
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14. 难度:中等 | |
已知,的夹角为60°,则 .
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15. 难度:中等 | |
安排3名护士去6所医院实习,每所医院至多2人,则不同的分配方案共有 种.(用数字作答)
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16. 难度:中等 | |
已知一个四面体有五条棱长都等于2,则该四面体的体积最大值为 .
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17. 难度:中等 | |
(本小题满分12分)已知向量()和(),. (1)求的最大值;(2)若,求的值.
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18. 难度:中等 | |
(本小题满分12分)
已知的展开式中前三项的系数成等差数列. (1)求n的值; (2)求展开式中系数最大的项.
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19. 难度:中等 | |
(本小题满分12分)
已知圆的方程为. (1)求过点的圆的切线方程; (2)过点作直线与圆交于两点,求的最大面积以及此时直线的斜率.
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20. 难度:中等 | |
(本小题满分12分)
如图,四棱锥中,底面, .底面为梯形, ,.,点在棱上,且. (1)求证:平面; (2)求二面角的大小.
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21. 难度:中等 | |
(本小题满分12分)
已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个白球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个白球,现从甲、乙两个盒内各任取2个球. (1)求取出的4个球均为白球的概率; (2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率; (3)设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列和数学期望.
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22. 难度:中等 | |
(本小题满分14分) 设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,在轴负半轴上 有一点,满足,且. (1)求椭圆的离心率; (2)若过三点的圆恰好与直线相切,求椭圆的方程; (3)在(2)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出的取值范围,如果不存在,说明理由。
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