2010-2011学年山东省济南市高三4月模拟考试理科数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

为虚数单位，复平面内表示复数的点在                    

A.第一象限      B.第二象限       C.第三象限       D.第四象限

2. 难度：中等

已知集合,，则=          

A.            B.     C.     D.

3. 难度：中等

若，则函数的图像大致是      

A.                B.                 C.                  D.

4. 难度：中等

已知等比数列的公比为正数，且，=1，则=    

A.            B.           C.           D.2

5. 难度：中等

已知变量、满足约束条件，则的最大值为   

A．          B                 C.              D.4

6. 难度：中等

过点（0,1）且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为

A．        B．       

C．       D．

7. 难度：中等

下图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是

A．      B．    C．       D．

8. 难度：中等

为了得到函数的图像，只需把函数

   的图像

A．向左平移个长度单位             B．向右平移个长度单位

C. 向左平移个长度单位              D．向右平移个长度单位

9. 难度：中等

关于直线与平面，有以下四个命题：①若且，则；②若且，则； ③若且，则；

④若且，则.其中真命题有                                                         

A．1个          B．2个         C．3个          D．4个

10. 难度：中等

设偶函数对任意，都有，且当时，,

则=                                                 

A.10              B.                C.             D.

11. 难度：中等

设点P是双曲线与圆在第一象限的交点,F1、

F2分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率 

    A．  B． C． D．

12. 难度：中等

已知函数，则关于的方程有5个不同实数解的充要条件是

A．且  B．且   C．且    D．且

二、填空题

13. 难度：中等

某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号产品有18件，那么此样本的容量=         

14. 难度：中等

二项式的展开式中的常数项为             ．

三、选择题

15. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别在边CD和BC上，且，若，其中，则 _________.

                

四、填空题

16. 难度：中等

如图，矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是         ． 

五、解答题

17. 难度：中等

已知向量.

（1）当时，求的值；

（2）设函数，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若,求 ()的取值范围.

18. 难度：中等

已知矩形与正三角形所在的平面互相垂直， 、分别为棱、的中点，,，

(1)证明：直线平面；

(2)求二面角的大小．

19. 难度：中等

在数列中，，并且对于任意n∈N*，都有．

（1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；

（2）设数列的前n项和为，求使得的最小正整数.

20. 难度：中等

济南市开展支教活动，有五名教师被随机的分到A、B、C三个不同的乡镇中学，且每个乡镇中学至少一名教师，

（1）求甲乙两名教师同时分到一个中学的概率；

（2）求A中学分到两名教师的概率；

（3）设随机变量X为这五名教师分到A中学的人数，求X的分布列和期望．

21. 难度：中等

已知椭圆C：的短轴长为，右焦点与抛物线的焦点重合， 为坐标原点

（1）求椭圆C的方程；

（2）设、是椭圆C上的不同两点，点，且满足，若，求直线AB的斜率的取值范围.

22. 难度：中等

已知函数 .

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；

（3）证明：.