2010-2011学年山西省高三高考前适应性训练数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，集合，则集合C的子集个数是                  （    ）

    A．4              B．7              C．8              D．16

2. 难度：中等

已知复数，则等于                                       （    ）

    A．        B．             C．        D．

3. 难度：中等

已知命题；命题，则（    ）

    A．是假命题                     B．是真命题

    C．是真命题                   D．是真命题

4. 难度：中等

等比数列，若，则等于                          （    ）

    A．4                                B． -4

    C．                              D．

5. 难度：中等

已知点，向量，E为线段DC上的一点，且四边形OBED为等腰梯形，则向量等于                                      （    ）

    A．                          B．

    C．                         D．

6. 难度：中等

由曲线与直线所围成的封闭图形的面积是                    （    ）

    A．             B．             C．2              D．

7. 难度：中等

函数在区间上的单调递减区间是                           （    ）

    A．                         B．

    C． D．

8. 难度：中等

若实数满足，则关于的方程有实数根的概率是

                                                                        （    ）

    A．1              B．             C．             D．

9. 难度：中等

已知实数，函数上是减函数，函数，则下列选项正确的是                  （    ）

    A．              B．

    C．              D．

10. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，当输入时，

    输出的结果等于                      （    ）

    A．253                              B．1021

    C．2045                             D．4093

11. 难度：中等

已知双曲线的方程为，过左焦点F₁作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且轴平分线段F₁P，则双曲线的离心率是             （    ）

    A．           B．         C．            D．

12. 难度：中等

在四面体S—ABC中，，二面角S—AC—B的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是                            （    ）

    A．         B．          C．24           D．6

二、填空题

13. 难度：中等

甲、乙两个体能康复训练小组各有10名组员，经过一段时间训练后，某项体能测试结果的茎叶图如图所示，则这两个小组中体能测试平均成绩较高的是       组。

14. 难度：中等

将4名志愿者分配到A，B，C三个亚运场馆服务，每个场馆至少1人，不同的分配方案有            种（用数字作答）。

15. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得几何体的体积是           cm³。

16. 难度：中等

在等差数列的最大值是      。

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

    在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45°方向，相距12n mile的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10n mile的速度沿南偏东75°方向前进，若侦察艇以每小时14n mile的速度，沿北偏东45°+方向拦截蓝方的小艇，若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角的正弦值。

18. 难度：中等

（本小题满分12）

    如图，在四棱锥S—ABCD中，已知底面ABCD为直角梯形，其中AD//BC，底面ABCD，SA=AB=BC=2，SD与平面ABCD所成角的正切值为。

   （Ⅰ）在棱SD上找一点E，使CE//平面SAB，

并证明。

   （Ⅱ）求二面角B—SC—D的余弦值。

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

    某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，乙班为实验班，甲班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，成绩如下表（总分：150分）：

    甲班

成绩
频数	4	20	15	10	1

    乙班

成绩
频数	1	11	23	13	2

   （Ⅰ）现从甲班成绩位于内的试卷中抽取9份进行试卷分析，请问用什么抽样方法更合理，并写出最后的抽样结果；

   （Ⅱ）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是101.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分；

   （Ⅲ）完成下面2×2列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由。

	成绩小于100分	成绩不小于100分	合计
甲班		26	50
乙班	12		50
合计	36	64	100

    附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

   

20. 难度：中等

（本小题满分12分）

    已知直线与椭圆交于两点，椭圆上的点到下焦点距离的最大值、最小值分别为，向量，O为坐标原点。

   （Ⅰ）求椭圆的方程；

   （Ⅱ）判断的面积是否为定值，如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。

21. 难度：中等

（本小题满分12分）

    已知函数

   （Ⅰ）若曲线在处的切线平行于直线，求函数的单调区间；

   （Ⅱ）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围。

    请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请在答题纸上所选题目题号的方框内打“√”。

22. 难度：中等

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

          

如图所示，已知相切，A为切点，PBC为割线，D为上的点，且AD=AC，AD，BC相交于点E。

   （Ⅰ）求证：AP//CD；

   （Ⅱ）设F为CE上的一点，且，

求证：

23. 难度：中等

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

    已知曲线C₁的参数方程为为参数），曲线C₂的参数方程为为参数），且曲线C₁与C₂相交于A，B两点。

   （Ⅰ）求C₁，C₂的普通方程；

   （Ⅱ）若点，求的面积。

24. 难度：中等

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

    已知函数

   （Ⅰ）解关于的不等式

   （Ⅱ）若函数的图象恒在函数的图象上方，求实数的取值范围。