2010-2011学年广东省、华师附中、深圳中学、广雅中学高三上学期期末数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

集合，Q={},则                    （    ）

    A．P              B．Q              C．{—1,1}        D．

2. 难度：中等

若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数                    （    ）

    A．            B．            C．             D．

3. 难度：中等

下列有关命题的说法正确的是                                         （    ）

    A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．

    B．“”是“”的必要不充分条件．

    C．命题“存在使得”的否定是：“对任意 均有”．

    D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．

4. 难度：中等

已知函数和的图象的对称中心完全相同，若，则的取值范围是                              （    ）

    A．        B．         C．      D．

5. 难度：中等

．阅读如图的程序框图．若输入，则输出的

分别等于                           （    ）

    A．12，2          B．12，3         C．24，2           D．24，3

6. 难度：中等

                      （    ）

    A．             B．             C．          D．

7. 难度：中等

位于数轴原点的一只电子兔沿着数轴按下列规则移动：电子兔每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则电子兔移动五次后位于点的概率是 （    ）

    A．           B．          C．           D．

8. 难度：中等

已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中都是大于1的正整数，且，对于任意的，总存在，使得成立，则                                  （    ）

    A．         B．         C．         D．

二、填空题

9. 难度：中等

在的展开式中，含项的系数是   　　（用数字作答）

10. 难度：中等

已知函数那么不等式的解集为           ．

11. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，已知AB＝2，M为BC的中点，若

N为正方形内（含边界）任意一点，则·的最大值

为　    　

12. 难度：中等

从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何体（或平面图形）的4个顶点，这些几何体（或平面图形）是___________（写出所有正确的结论的编号）

    ①矩形

    ②不是矩形的平行四边形

    ③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体

④每个面都是等边三角形的四面体

13. 难度：中等

如图放置的边长为的正三角形沿轴滚动，设顶点                       的纵坐标与横坐标的函数关系式是，则在区间上的解析式是　　  　；（说明：“正三角形沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续．；类似地，正三角形也可以沿x轴负方向逆时针滚动）

三、解答题

14. 难度：中等

《坐标系与参数方程》选做题：

已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．

设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，则的最大值为　　  　．

15. 难度：中等

《几何证明选讲》选做题：

如图，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作直线的垂线，为垂足，与圆交于点，则线段的长为　　  　．

16. 难度：中等

本题满分12分）

在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为且

（１）求∠A；

（２）若，求的取值范围。

17. 难度：中等

（本题满分13分）

高三第一学期期末四校联考数学第I卷中共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分。”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余选择题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜，试求出该考生：

（1）得40分的概率  

（2）得多少分的可能性最大？

（3）所得分数的数学期望

18. 难度：中等

（（本题满分13分）

如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点B，且．

（1）求棱与BC所成的角的大小；

（2）在线段上确定一点P，使，并求出二面角的平面角的余弦值．

19. 难度：中等

（（本题满分14分）

已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点  在直线上。

（1）求椭圆的标准方程

（2）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；

（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。

20. 难度：中等

（（本题满分14分）

某园林公司计划在一块为圆心,（为常数，单位为米）为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形区域用于观赏样板地，区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售．已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元．

（1）设, ,用表示弓形的面积;

（2）园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大? 并求相对应的

（参考公式:扇形面积公式，表示扇形的弧长）

 

21. 难度：中等

（（本题满分14分）

已知函数（常数）的图像过点、两点．

（1）求的解析式；

（2）若函数的图像与函数的图像关于直线对称，若不等式恒成立,求实数的取值范围；

（3）若是函数图像上的点列，是正半轴上的点列，为坐标原点，是一系列正三角形，记它们的边长是，探求数列的通项公式，并说明理由．