2010-2011学年广东省惠州市高三第三次调研考试数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于       (　　)

A．第一象限    B．第二象限     C．第三象限     D．第四象限

2. 难度：中等

已知条件，条件，则成立的(     )

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件   C．充要条件   D．既非充分也非必要条件

3. 难度：中等

某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组实验数据：

x	1.99	3	4	5.1	6.12
y	1.5	4.04	7.5	12	18.01

现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(　　)

A.y＝2x－2       B.y＝()^x      C.y＝log₂x        D.y＝(x²－1)

4. 难度：中等

右图是2010年在惠州市举行的全省运动会上，七位评委为某跳水比赛项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩

数据的平均数和方差分别为（    ）

A．84，4.84   B．84，1.6   C．85，1.6    D．85，4

5. 难度：中等

若△ABC的周长等于20，面积是10，A＝60°，则BC边的长是          (　　)

A．5        B．6        C．7         D．8

6. 难度：中等

若直线ax＋by＋1＝0(a、b>0)过圆x²＋y²＋8x＋2y＋1＝0的圆心，则＋的最小值为                                                                  A．8             B．12       C．16        D．20

7. 难度：中等

已知整数以按如下规律排成一列：、、、、，，，，，，……，则第个数对是（    ）

A．          B．         C．        D．

8. 难度：中等

在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为（    ）

A．1-         B．1-        C．1-             D．1- 

二、填空题

9. 难度：中等

一简单组合体的三视图及尺寸如图示（ 单位：ｃｍ）则该组合体的表面积为　_______　．

10. 难度：中等

已知△ABC中，点A、B、C的坐标依次是A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC边上的高为AD，则的坐标是：_______． 

11. 难度：中等

在二项式的展开式中， 的一次项系数是，

则实数的值为             ．

12. 给出如图所示的程序框图，那么输出的数是________．

12. 难度：中等

已知的三边长为，内切圆半径为

（用），则；

类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，

则三棱锥体积               ．

13. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做）

在极坐标系中，点到直线的距离为         ．

14. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）

如图，点B在⊙O上， M为直径AC上一点，BM的延长线交⊙O于N，

 ，若⊙O的半径为，OA=OM ，

则MN的长为        ．

三、解答题

15. 难度：中等

（本题满分12分）

已知函数的图象的一部分如下图所示.

(1)求函数的解析式;

(2)当时,求函数的最大值与最小值及相应的的值.

16. 难度：中等

（本题满分12分）

某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券. 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.

（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；

（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，

他获得返券的金额记为（元）.求随机变量的分布列和数学期望.

17. 难度：中等

（本题满分14分）

,是方程的两根, 数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为,且.

(1)求数列,的通项公式;   (2)记=,求数列的前项和.

18. 难度：中等

（（本题满分14分）

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）.

（1）当x=2时，求证：BD⊥EG ；

（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，

求的最大值；

（3）当取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．

19. 难度：中等

（本题满分14分）

已知椭圆：的离心率为，过坐标原点且斜率为的直线与相交于、，．

⑴求、的值；

⑵若动圆与椭圆和直线都没有公共点，试求的取值范围．

20. 难度：中等

（本题满分14分）

已知函数,,和直线： .

又. 

(1)求的值；

(2)是否存在的值，使直线既是曲线的切线，又是的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在,说明理由.

(3)如果对于所有的,都有成立，求k的取值范围.