2010-2011学年广东省梅州市高三年级10月月考文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

若集合M＝{ x |－3＜x＜1, x∈R }，N＝{ x |－1≤x≤2, x∈Z }，则M∩N＝          (　　)

A.{0}　　　　B.{－1,0}       C.{－1,0,1}        D.{－2，－1,0,1,2}

2. 难度：简单

命题“若，则”的逆否命题是（    ）

A．若，则或      B.若，则

C.若或，则        D.若或，则

3. 难度：简单

设集合，,那么“”是“”的（    ）

A．充分而不必要条件 　 　　　B．必要而不充分条件

C．充分必要条件　  　　    　D．既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

已知向量不共线，，,如果∥，那么  (　　)

A．k＝1且与同向　　       B．k＝1且与反向

C．k＝－1且与同向         D．k＝－1且与反向

5. 难度：简单

sin(－x)＝，则cos2x的值为  (　　)

A.      B.       C.        D.

6. 难度：简单

在△ABC中，角A，B均为锐角，且cosA＞sinB，则△ABC的形状是       (　　)

A．直角三角形     B．锐角三角形   C．钝角三角形      D．等腰三角形

7. 难度：简单

若曲线在点处的切线方程是，则（    ）

A.                     B.

C.                    D.

8. 难度：简单

已知f(x)＝lg(－ax)是一个奇函数，则实数a的值是   (　　)

A．1             B．－1             C．10            D．±1

9. 难度：简单

已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为  (　　)

A．f(x)＝2sin(＋)        B．f(x)＝sin(4x＋)

C．f(x)＝2sin(－)        D．f(x)＝sin(4x－)

10. 难度：简单

设，定义一种向量积：＝(a₁b₁，a₂b₂)．已知点，＝，＝，点Q在y＝f(x)的图象上运动，满足＝＋ (其中O为坐标原点)，则y＝f(x)的最大值A及最小正周期T分别为   (　　)

A．2，π         B．2,4π         C.，4π       D.，π

二、填空题

11. 难度：简单

、函数的定义域是________________

12. 难度：简单

已知＝(3,2)，b(－1,2)，(＋λ)⊥，则实数λ＝________.

13. 难度：简单

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B＝60°，C＝75°，a＝4，

则b＝________.

14. 难度：简单

一元二次方程有一个正根和一个负根的充要条件是        .

三、解答题

15. 难度：简单

满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足。

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求的最大值。

16. 难度：简单

（满分12分）已知向量与互相垂直，其中．

（1）求和的值；

（2）求函数的值域。

17. 难度：简单

（满分14分）已知双曲线的离心率为，右准线方程为。 

（1）求双曲线C的方程； 

（2）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值.  

18. 难度：简单

（满分14分）如图，扇形中，，，在弧上有一动点，过作PC∥OB交于，设，

（1）求及OC的长（可用表示）;

（2）求面积的最大值及此时的值。

19. 难度：简单

（满分14分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：

C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。

（1）求的值及的表达式。

（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值。

20. 难度：简单

（满分14分）已知函数 

       （1）当时，求曲线在点处的切线方程；

       （2）当时，讨论的单调性