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2010-2011学年广东省高三上学期期中考试数学文卷
一、选择题
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1. 难度:中等

在复平面内,复数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是虚数单位)对应的点位于(     )  

A 第一象限       B 第二象限        C 第三象限         D 第四象限

 

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2. 难度:中等

抛物线6ec8aac122bd4f6e的焦点坐标为   (      )

6ec8aac122bd4f6e           B  6ec8aac122bd4f6e           C  6ec8aac122bd4f6e           D 6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:中等

已知点M(1,0)是圆C:6ec8aac122bd4f6e内的一点,则过点M的最短弦所在的直线方程是  (     )

6ec8aac122bd4f6e      B  6ec8aac122bd4f6e      C  6ec8aac122bd4f6e    D  6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:中等

等差数列说明: 6ec8aac122bd4f6e的前说明: 6ec8aac122bd4f6e项和为说明: 6ec8aac122bd4f6e,那么说明: 6ec8aac122bd4f6e值的是    (     )

A  130                  B  65            C  70              D  以上都不对

 

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5. 难度:中等

已知R是实数集,说明: 6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e= (     )

说明: 6ec8aac122bd4f6e           B   说明: 6ec8aac122bd4f6e         C   说明: 6ec8aac122bd4f6e          D   说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:中等

下列有关命题的说法错误的是  (      )

A  命题“若说明: 6ec8aac122bd4f6e 则 说明: 6ec8aac122bd4f6e”的逆否命题为:“若说明: 6ec8aac122bd4f6e, 则说明: 6ec8aac122bd4f6e”.

B “说明: 6ec8aac122bd4f6e”是“说明: 6ec8aac122bd4f6e”的充分不必要条件.

C  若说明: 6ec8aac122bd4f6e为假命题,则说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e均为假命题.

D  对于命题说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e使得说明: 6ec8aac122bd4f6e. 则说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e 均有说明: 6ec8aac122bd4f6e.

 

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7. 难度:中等

函数说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的图象的大致形状是    (     )

说明: 6ec8aac122bd4f6e

A                  B                  C                  D

 

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8. 难度:中等

已知函数说明: 6ec8aac122bd4f6e  若说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e上单调递增,则实数说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围为(    )

A   说明: 6ec8aac122bd4f6e            B  说明: 6ec8aac122bd4f6e            C   说明: 6ec8aac122bd4f6e          D  说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:中等

已知函数说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的零点分别为说明: 6ec8aac122bd4f6e

说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e的大小关系是(      )]

说明: 6ec8aac122bd4f6e     B  说明: 6ec8aac122bd4f6e     

说明: 6ec8aac122bd4f6e     D  说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:中等

说明: 6ec8aac122bd4f6e,又记说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e(     )      

说明: 6ec8aac122bd4f6e              B  说明: 6ec8aac122bd4f6e            C  说明: 6ec8aac122bd4f6e           D  说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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11. 难度:中等

过曲线说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e)上横坐标为1的点的切线方程为            

 

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12. 难度:中等

已知向量6ec8aac122bd4f6e, 6ec8aac122bd4f6e 如果6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e所成的角为锐角,则6ec8aac122bd4f6e的取值范围是         . 

 

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13. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e的最大值为8,则6ec8aac122bd4f6e=          . 

 

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14. 难度:中等

(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点6ec8aac122bd4f6e到直线6ec8aac122bd4f6e的距离为             .

 

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15. 难度:中等

(几何证明选讲选做题)已知PA是圆O(O为圆心)的切线,切点为A,PO交圆O于B,C两点,6ec8aac122bd4f6e,∠PAB=300,则圆O的面积为             

 

三、解答题
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16. 难度:中等

(本小题满分12分)已知电流6ec8aac122bd4f6e与时间6ec8aac122bd4f6e的关系式为6ec8aac122bd4f6e.

(1)如图是6ec8aac122bd4f6e(ω>0,6ec8aac122bd4f6e)在一个周期内的图象,根据图中数据求6ec8aac122bd4f6e的解析式;

(2)如果6ec8aac122bd4f6e在任意一段6ec8aac122bd4f6e秒的时间内,电流6ec8aac122bd4f6e都能取得最大值和最小值,那么ω的最小正整数值是多少?

 

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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17. 难度:中等

((本小题满分12分)某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下左图所示.

(1)请先求出频率分布表中①、②位置相应数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图;

(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?

(3)在(2)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试,求:第4组至少有一名学生被考官A面试的概率?说明: 6ec8aac122bd4f6e

组号

分组

频数

频率

第1组

6ec8aac122bd4f6e

5

0.050

第2组

6ec8aac122bd4f6e

0.350

第3组

6ec8aac122bd4f6e

30]

第4组

6ec8aac122bd4f6e

20

0.200

第5组

6ec8aac122bd4f6e

10

0.100

合计

100

1.00

 

 

         

 

 

 

 

 

 

 

 

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18. 难度:中等

((本题满分14分)右图为一简单集合体,其底面ABCD为正方形,6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e=2 .

(1)画出该几何体的三视图;

(2)求四棱锥B-CEPD的体积;

(3)求证:6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e.                                        

 

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19. 难度:中等

(本小题满分14分) 已知点6ec8aac122bd4f6e是⊙6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上的任意一点,过6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e垂直6ec8aac122bd4f6e轴于6ec8aac122bd4f6e,动点6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e.

(1)求动点6ec8aac122bd4f6e的轨迹方程;

(2)已知点6ec8aac122bd4f6e,在动点6ec8aac122bd4f6e的轨迹上是否存在两个不重合的两点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,使6ec8aac122bd4f6e (O是坐标原点),若存在,求出直线6ec8aac122bd4f6e的方程,若不存在,请说明理由.

 

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20. 难度:中等

(本题满分14分)已知函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的图像过点(1,3),且说明: 6ec8aac122bd4f6e对任意实数都成立,函数说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的图像关于原点对称.

(Ⅰ)求说明: 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的解析式;

(Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e在[-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围.

 

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21. 难度:中等

已知数列6ec8aac122bd4f6e中,对一切自然数6ec8aac122bd4f6e,都有6ec8aac122bd4f6e 且6ec8aac122bd4f6e

求证:(1)6ec8aac122bd4f6e

      (2)若6ec8aac122bd4f6e表示数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项之和,则6ec8aac122bd4f6e

 

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