1. 难度:中等 | |
在复平面内,复数(是虚数单位)对应的点位于( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
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2. 难度:中等 | |
抛物线的焦点坐标为 ( ) A B C D
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3. 难度:中等 | |
已知点M(1,0)是圆C:内的一点,则过点M的最短弦所在的直线方程是 ( ) A B C D
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4. 难度:中等 | |
等差数列的前项和为,那么值的是 ( ) A 130 B 65 C 70 D 以上都不对
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5. 难度:中等 | |
已知R是实数集,,则= ( ) A B C D
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6. 难度:中等 | |
下列有关命题的说法错误的是 ( ) A 命题“若 则 ”的逆否命题为:“若, 则”. B “”是“”的充分不必要条件. C 若为假命题,则、均为假命题. D 对于命题:使得. 则: 均有.
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7. 难度:中等 | |
函数的图象的大致形状是 ( ) A B C D
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8. 难度:中等 | |
已知函数 若在上单调递增,则实数的取值范围为( ) A B C D
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9. 难度:中等 | |
已知函数,,的零点分别为 ,则的大小关系是( )] A B C D
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10. 难度:中等 | |
设,又记则( ) A B C D
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11. 难度:中等 | |
过曲线()上横坐标为1的点的切线方程为 .
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12. 难度:中等 | |
已知向量, 如果与所成的角为锐角,则的取值范围是 .
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13. 难度:中等 | |
已知的最大值为8,则= .
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14. 难度:中等 | |
(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点到直线的距离为 .
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15. 难度:中等 | |
(几何证明选讲选做题)已知PA是圆O(O为圆心)的切线,切点为A,PO交圆O于B,C两点,,∠PAB=300,则圆O的面积为 。
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16. 难度:中等 | |
(本小题满分12分)已知电流与时间的关系式为. (1)如图是(ω>0,)在一个周期内的图象,根据图中数据求的解析式; (2)如果在任意一段秒的时间内,电流都能取得最大值和最小值,那么ω的最小正整数值是多少?
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17. 难度:中等 | ||||||||||||||||||||||||||||
((本小题满分12分)某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下左图所示. (1)请先求出频率分布表中①、②位置相应数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图; (2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试? (3)在(2)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试,求:第4组至少有一名学生被考官A面试的概率?
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18. 难度:中等 | |
((本题满分14分)右图为一简单集合体,其底面ABCD为正方形,平面, ,且=2 . (1)画出该几何体的三视图; (2)求四棱锥B-CEPD的体积; (3)求证:平面.
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19. 难度:中等 | |
(本小题满分14分) 已知点是⊙:上的任意一点,过作垂直轴于,动点满足. (1)求动点的轨迹方程; (2)已知点,在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、,使 (O是坐标原点),若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由.
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20. 难度:中等 | |
(本题满分14分)已知函数的图像过点(1,3),且对任意实数都成立,函数与的图像关于原点对称. (Ⅰ)求与的解析式; (Ⅱ)若在[-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围.
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21. 难度:中等 | |
已知数列中,对一切自然数,都有 且. 求证:(1); (2)若表示数列的前项之和,则.
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