2010-2011学年广东省高三上学期10月月考文科数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，，则集合=(     )

A．    B．      C．     D．

2. 难度：中等

函数的单调递减区间是

A．      B．      C．     D．

3. 难度：中等

已知数列，，则

A．是等差数列                        B．是等比数列 

C．是等差数列                     D．是等比数列

4. 难度：中等

函数的定义域为

A．       B．        C．    D．

5. 难度：中等

若，则的值为（     ）

A.             B.           C.           D.

6. 难度：中等

方程的根的个数是

A．0        B．2         C．1        D．3

7. 难度：中等

与直线平行的抛物线的切线方程是

A．   B．   C．  D．

8. 难度：中等

设平面向量，则

A．          B．         C．         D．

9. 难度：中等

下列命题中是假命题的是

    A．与向量共线的单位向量一定是；

B．向量夹角；

    C．非零常数列既是等差数列又是等比数列；

    D．是偶函数．

10. 难度：中等

函数的最大值记为，周期为，则函数在区间上的最大值为

A．1        B．0           C．         D．4

二、填空题

11. 难度：中等

=       ．

12. 难度：中等

在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,  则该数列的通项公式         ．

13. 难度：中等

在ABC中,,,面积为, 那么的长度为　　　　．

14. 难度：中等

若是定义在上的函数，，且=5，

则=               ．

三、解答题

15. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知函数．

   （1）求函数的最大值与最小正周期；

   （2）求的单调递增区间.

16. 难度：中等

（本小题满分12分）

  已知向量=（1，），=（2+3，），（∈）．

（Ⅰ）若，求的值；     

（Ⅱ）若，求的值．

17. 难度：中等

（14分）命题p：关于的不等式,恒成立；

命题q：函数是增函数，

若命题是真命题，求实数的取值范围．

18. 难度：中等

（本小题满分14分）

     如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, 

AA=2,  E、E分别是棱AD、AA的中点. 

（1）设F是棱AB的中点,证明：直线EE//平面FCC；

（2）证明:平面D₁AC⊥平面BB₁C₁C.

19. 难度：中等

(本题14分) 已知等差数列的前项和为 ()

（1）求的值；

（2）若与的等差中项为18，满足，求数列的前项和

20. 难度：中等

（本小题满分14分） 

设是定义在上的偶函数，又的图象与函数的图象关于直线对称，且当时，．

（１）求的表达式；

（２）是否存在正实数，使的图象最低点在直线上？若存在，求出；若不存在，说明理由．