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2010-2011学年广东省高州市高三上学期16周抽考数学理卷
一、选择题
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1. 难度:中等

设全集说明: 6ec8aac122bd4f6e,则右图中阴影部分表示的集合为

                    (    )                            

    A.说明: 6ec8aac122bd4f6e     B说明: 6ec8aac122bd4f6e    C说明: 6ec8aac122bd4f6e        D.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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2. 难度:中等

函数说明: 6ec8aac122bd4f6e.若在说明: 6ec8aac122bd4f6e上存在说明: 6ec8aac122bd4f6e,使得说明: 6ec8aac122bd4f6e,则实数说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围是

                    (    )

    A.说明: 6ec8aac122bd4f6e B.说明: 6ec8aac122bd4f6e      C.说明: 6ec8aac122bd4f6e        D.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:中等

已知向量说明: 6ec8aac122bd4f6e,若说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e垂直,则说明: 6ec8aac122bd4f6e等于(    )

    A.说明: 6ec8aac122bd4f6e     B.0        C.1    D.2

 

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4. 难度:中等

函数说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的图象恒过定点说明: 6ec8aac122bd4f6e,若点说明: 6ec8aac122bd4f6e在直线说明: 6ec8aac122bd4f6e上,其中m,n均大于0,则说明: 6ec8aac122bd4f6e的最小值为       (    )

    A.2        B.4    C.8   D.16

 

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5. 难度:中等

方程说明: 6ec8aac122bd4f6e所表示的曲线是           (    )

    A.一个圆   B.两个圆      C.半个圆      D.两个半圆

 

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6. 难度:中等

已知函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的最大值为2,则说明: 6ec8aac122bd4f6e的最小正周期为

                    (    )

A.说明: 6ec8aac122bd4f6e   B.说明: 6ec8aac122bd4f6e          C.说明: 6ec8aac122bd4f6e   D.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:中等

在△ABC中,向量说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e满足说明: 6ec8aac122bd4f6e,且说明: 6ec8aac122bd4f6e,则△ABC为             (    )

    A.直角三角形   B.等腰三角形   C.等边三角形   D.等腰直角三角形

 

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8. 难度:中等

函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的一条对称轴的方程为说明: 6ec8aac122bd4f6e,则以向量说明: 6ec8aac122bd4f6e为方向向量的直线的倾斜角为         (    )

    A.说明: 6ec8aac122bd4f6e B. 说明: 6ec8aac122bd4f6e        C.说明: 6ec8aac122bd4f6e D.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:中等

说明: 6ec8aac122bd4f6e,定义说明: 6ec8aac122bd4f6e,如果对说明: 6ec8aac122bd4f6e

不等式说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e恒成立,则实数说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围是 (    )

    A.说明: 6ec8aac122bd4f6e      B.说明: 6ec8aac122bd4f6e        C.说明: 6ec8aac122bd4f6e           D.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:中等

数列说明: 6ec8aac122bd4f6e满足说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e的整数部分是            (    )

    A.说明: 6ec8aac122bd4f6e       B.说明: 6ec8aac122bd4f6e        C.说明: 6ec8aac122bd4f6e           D.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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11. 难度:中等

说明: 6ec8aac122bd4f6e有最小值,则不等式说明: 6ec8aac122bd4f6e的解集为     .

 

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12. 难度:中等

一动圆与圆说明: 6ec8aac122bd4f6e外切,同时与圆说明: 6ec8aac122bd4f6e内切,求动圆圆心说明: 6ec8aac122bd4f6e的轨迹方程               

 

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13. 难度:中等

若实数说明: 6ec8aac122bd4f6e满足说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e的最小值是_         _.

 

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14. 难度:中等

点P(3,1)在椭圆说明: 6ec8aac122bd4f6e的右准线上,过P点且方向向量为说明: 6ec8aac122bd4f6e的光线经直线y=-2反射后通过椭圆的右焦点,则这个椭圆的离心率为              .

 

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15. 难度:中等

在函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的图像上依次取点列说明: 6ec8aac122bd4f6e满足:说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e为平面上任意一点,若说明: 6ec8aac122bd4f6e关于说明: 6ec8aac122bd4f6e的对称点为说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e关于说明: 6ec8aac122bd4f6e的对称点为说明: 6ec8aac122bd4f6e依次类推,可在平面上得相应点列说明: 6ec8aac122bd4f6e则当说明: 6ec8aac122bd4f6e为偶数时,向量说明: 6ec8aac122bd4f6e的坐标为_______________________.

 

三、解答题
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16. 难度:中等

(13分)已知△ABC的角A.B.C所对的边分别是a.b.c,设向量说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e

   (1)若说明: 6ec8aac122bd4f6e,求证△ABC为等腰三角形;

   (2)若说明: 6ec8aac122bd4f6e,边长说明: 6ec8aac122bd4f6e,角说明: 6ec8aac122bd4f6e,求△ABC的面积.

 

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17. 难度:中等

(本小题满分13分)已知函数说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)当说明: 6ec8aac122bd4f6e时,解不等式说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)讨论函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的奇偶性,并说明理由.

 

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18. 难度:中等

(本小题满分13分)设圆C满足:(1)截说明: 6ec8aac122bd4f6e轴所得弦长为2;(2)被说明: 6ec8aac122bd4f6e轴分成两段圆弧,其弧长的比为5∶1.在满足条件(1).(2)的所有圆中,求圆心到直线说明: 6ec8aac122bd4f6e:3说明: 6ec8aac122bd4f6e-4说明: 6ec8aac122bd4f6e=0的距离最小的圆的方程.

 

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19. 难度:中等

(12分)数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(1+cos2说明: 6ec8aac122bd4f6e)an+sin说明: 6ec8aac122bd4f6e,n=1.2.3…

   (1)求a3.a4并求数列{an}的通项公式

   (2)设bn=说明: 6ec8aac122bd4f6e,令  Sn=说明: 6ec8aac122bd4f6e,求 Sn

 

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20. 难度:中等

(12分)已知椭圆说明: 6ec8aac122bd4f6e过点说明: 6ec8aac122bd4f6e,且离心率说明: 6ec8aac122bd4f6e

   (Ⅰ)求椭圆方程;

   (Ⅱ)若直线说明: 6ec8aac122bd4f6e与椭圆交于不同的两点说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,且线段说明: 6ec8aac122bd4f6e 的垂直平分线过定点说明: 6ec8aac122bd4f6e,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围。

 

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21. 难度:中等

(本小题满分12分)

对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点。如果函数说明: 6ec8aac122bd4f6e有且只有两个不动点0,2,且说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)已知各项不为零的数列说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e数列前n项和),求数列通项说明: 6ec8aac122bd4f6e

(3)如果数列说明: 6ec8aac122bd4f6e满足说明: 6ec8aac122bd4f6e,求证:当说明: 6ec8aac122bd4f6e时,恒有说明: 6ec8aac122bd4f6e成立.

 

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