2010-2011学年广西省南宁市高三第二次适应性考试数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合且，则实数a的取值范围是

A.(l,)            B.〔l,)          C. (，1〕        D.〔0,1〕

2. 难度：中等

在复平面内,复数对应的点位于

A.第一象限           B.第二象限          C.实轴上             D.虚轴上

3. 难度：中等

已知函数在区间/)上的反函数是它本身,则D可以是

A.〔-l,l〕           B.〔0,1〕             C. (0,)                      D.〔，1〕

4. 难度：中等

是不共线的向量,若，则、B、C三点共线的充要条件是

  A.    B.    C.   D.

5. 难度：中等

        正方体中,E,F,G分别是的中点,则下列中与直线AE有关的正确命题是

A. AE丄CG          B. AE与CG是异面直线

C.四边形ABC₁F是正方形     D.AE//平面BC₁F

6. 难度：中等

已知函数（a>0且）在〔1,2〕上的最大值与最小值之差为，则a的值为

A.            B. 2             C.            D.

7. 难度：中等

        过直线y= x上的一点作圆的两条切线，当l₁与l₂“关于y=x对称时,l₁与l₂的夹角为

A. 30°             B. 45°           C. 60°              D. 90°

8. 难度：中等

已知，则等于

A.9             B. 11               C. -11               D. 12

9. 难度：中等

        已知直线x=b交双曲线于A、B两点，O为坐标原点,若=60。,则此双曲线的渐近线方程是

A. y =        B. y =           C.y =           D. y =

10. 难度：中等

已知函数为偶函数,其部分图象如图,A,B分别为最高点与最低点,并且A,B两点间距离为,则的值分别是

A.        B.

C.        D.

11. 难度：中等

等差数列|a_n|的前n项和为S_n，若，则下列结论不正确的是

.A.        B.     C.       D.

12. 难度：中等

已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为的球面上,且满足：,则三棱锥P-ABC的侧面积的最大值为

A.        B.        C.         D.

二、填空题

13. 难度：中等

将3个不同的小球放入编号分别为1,2, 3,4的盒子内,则4号盒子中至少有一个球的放法有_______种（用数字作答）.

14. 难度：中等

满足约束条件：的点(x,y)所在平面区域的面积是_______

15. 难度：中等

如图，函数的图象在点P处的切线方程是，且也是可导函数,则=_______

16. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2，若椭圆上存在一点P使,则该椭圆的离心率e的取值范围是_______.

三、解答题

17. 难度：中等

(本小题共10分)（注意:在试题卷上作答无效）

斜三角形ABC的面积为S,且，且，求

18. 难度：中等

       (本小题共〖2分)（注意:在试题卷上作答无效）

某班拟从两名同学中选一人参加学校知识竞赛，现设计一个预选方案：选手从五道题中一次性随机抽取三道进行回答,已知甲五道题中只会三道，乙每道题答对的概率都是3/5,且每道题答对与否互不影响.

(1) 分别求出甲乙两人答对题数的概率分布；

(2) 你认为派谁参加比赛更合适.

19. 难度：中等

(本小题共12分)（注意:在试题卷上作答无效）

如图，四棱锥S -ABCD的底面是边长为3的正方形，SD丄底面ABCD,SB =,点E、G分别在AB、SC上,且

(1) 证明:BC//平面 SDE;

(2) 求面SAD与面SBC所成二面角的大小.

20. 难度：中等

       (本小题共12分）（注意:在试题卷上作答无效）

已知抛物线上一动点P，抛物线内一点A(3,2) ,F为焦点且的最小值为.

(1)求抛物线的方程以及使得取最小值时的P点坐标；

(2)过（1)中的P点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于C、D两点，直线CD是否过一定点？若是，求出该定点的坐标,若不是，请说明理由.

21. 难度：中等

       (本小题共12分)(注意：在试题卷上作答无效）

已知数列中,，点在直线y = x上,其中n = 1,2,3,….

(1) 令，证明数列是等比数列；

(2) 设分别为数列的前n项和,证明数列是等差数列

22. 难度：中等

       (本小题共12分)（注意:在试题卷上作答无效）

已知

(1)求的单调区间；

(2)设’若存在使得成的取值范围.